Pythagoras in 3D bei einem Quader

29.01.2015, 21:36

schoolforlife

Pythagoras in 3D bei einem Quader

Meine Frage:
Hallo liebe User,

ich habe hier ein kleines mathematisches Problem, das ich mit euch gerne teilen möchte. Es geht hierbei um eine Erweiterung des Satzes a*a+b*b=c*c.
In einem Quader gelten folgende Zusammenhänge:{-->Wurzel

- x={a^2+c^2
- y={b^2+c^2
-z={a^2+b^2
-z=z.1+z.2
-h^2+z.1^2=x^2
-h^2+z.2^2=y^2
Gegebene Größen:a=6cm,b=4cm,c=3cm

Meine Ideen:
Nun benötige man die Größe "h" und ich habe mir folgendes überlegt:
z^2=x^2-h^2+y^2-h^2
also:a^2+b^2=a^2+c^2-h^2+b^2+c^2-h^2
also:2h^2=2c^2
Es kommt also für "h": 3cm heraus.
Doch nach Angaben eines Lösungsbuches kommen ca. 4,48cm heraus.
Ich würde euch deswegen bitten, mir zu zeigen, wo mein Fehler lag.
Danke schon mal!

29.01.2015, 23:52

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Pythagoras in 3D bei einem Quader
Die Gleichung z^2=x^2-h^2+y^2-h^2
resultiert wohl aus (z.1+z.2)^2=z.1^2+z.2^2 unglücklich

30.01.2015, 00:11

schoolforlife

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Pythagoras in 3D bei einem Quader
Hallo,
Danke für die Antwort!
Ja, sie sind gleichwertig. Das soll aber so sein, damit ich auf der linken Seite für z den eigentlichen Wert hab und auf der rechten Seite den Wert , der mit h den Wert z bildet.
So lässt sich h bilden, aber ich frage mich, warum es bei mir falsch ist.
Würde mich über eine Antwort freuen!

-------------

Hallo,

Danke für die Antwort.
Beide Gleichungen sind gleichwertig.
Wie kann ich aber trotzdem auf den angegebenen wert kommen und warum ist der Wert 3 cm falsch

Edit Equester: Doppelpost zu einem Post zusammengefügt.

30.01.2015, 00:44

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von URL
Die Gleichung z^2=x^2-h^2+y^2-h^2
resultiert wohl aus (z.1+z.2)^2=z.1^2+z.2^2 unglücklich

Das war ironisch gemeint, denn das stimmt natürlich nicht. Warum wohl?
-------------------

Du hast zuerst $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

Subtrahiere die beiden Gleichungen voneinander:

$\begin{eqnarray*} h^2 + z_1^2 = x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h^2 + z_2^2 = y^2 \end{eqnarray*}$
----------------------------------

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1^2 - z_2^2 = x^2 - y^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1 - z_2 = \frac{x^2-y^2} z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1 + z_2 = z \end{eqnarray*}$
-----------------------------------

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x^2-y^2+z^2} {2z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{-x^2+y^2+z^2} {2z} \end{eqnarray*}$

Mittels einer der beiden ganz oben stehenden Gleichungen kannst du nun h berechnen.

mY+

18.02.2015, 21:06

schoolforlife

Auf diesen Beitrag antworten »

Die gesamte Antwort
Hi,

sorry, dass ich nicht früher antworten konnte geschockt

.
Ich bedanke mich sehr für deine versuchte Hilfe, doch nach langer Überlegung bin ich auf die Antwort gekommen, denn deine stimmt nicht!

Das ist die wahre Antwort unglücklich

Für alle, die Probleme mit dieser Aufgabe hatten)

z=z.1+z.2
z={x^2-h^2 + {y^2-h^2

Ab hier quadriert man zu: z^2= ({x^2-h^2 + {y^2-h^2)^2
Dabei beide Wurzeln zusammen quadrieren!
Nun setzt man ein und es sollte für h= ? heraus kommen.
Derweil verstehe ich deinen Lösungsweg nicht und selbst bei genauestem Einsetzen der Werte komme ich nicht auf die oben genannte Lösung.
Ich bedanke mich vielmals für deine Unterstützung Wink

18.02.2015, 22:57

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Die gesamte Antwort

Zitat:

Ab hier quadriert man zu: z^2= ({x^2-h^2 + {y^2-h^2)^2
Dabei beide Wurzeln zusammen quadrieren!

wenn ich das recht verstehe, hältst du noch immer an der Formel $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$ fest, wo doch $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ richtig ist. Damit kommt man freilich auf keinen grünen Zweig.

18.02.2015, 23:12

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Die gesamte Antwort

Zitat:

Original von schoolforlife
...
... nach langer Überlegung bin ich auf die Antwort gekommen, denn deine stimmt nicht!
...

Soso, was du nicht sagst.

Dann frage ich mich schon, weshalb dann meine Lösung genau den von dir angegebenen Wert von 4,48 lt. Lösungsbuch liefert.

$\begin{eqnarray*} z = 2 \sqrt{13}, z_1 = \frac{18}{\sqrt{13}}, z_2 = \frac{8}{\sqrt{13}}, h = \frac{261}{\sqrt{13}} \end{eqnarray*}$
----------
Nur weil du meinen Lösungsweg nicht verstehst, kannst du doch nicht sagen, dass dieser falsch ist.
Das ist einfach Besserwisserei.

Beim Berechnen deiner "wahren Antwort" wünsche ich dir übrigens viel Vergnügen.
Falls du den Fehler gemacht hast, den URL dir angegeben hat, bist du sowieso auf dem Holzweg und dein Ergebnis (h = 3?) ist garantiert falsch, denn h ist sicher NICHT 3!

Es funktioniert wohl dann, wenn man richtig (!) quadriert und sogleich für x, y, z die Zahlenwerte einsetzt, die allgemeine Rechnung wird jedoch durch das zweimalige Quadrieren eher mühsam.

Wie dem auch sei, beide Wege führen, wenn richtig gerechnet, zum Ergebnis und dieses ist und bleibt nun mal

$\begin{eqnarray*} h = \sqrt{\frac {261}{13}} \approx 4,48 \end{eqnarray*}$

@URL
Der angegebene Lösungsweg ist schon richtig und führt auch - wenn richtig quadriert - auf das Resultat h = rd. 4,48
Beim zweimaligen Quadrieren fällt die 4. Potenz von h weg und man kann nach h² auflösen.
Mir geht nur die Überheblichkeit des Threaderstellers auf den Geist, er rechnet falsch und bezichtigt andere Helfer, dass sie falsch antworten. Das ist einfach nur ärgerlich.

mY+

19.02.2015, 14:38

schoolforlife

Auf diesen Beitrag antworten »

Bist anscheinend sehr nachtragend, dass du mich nun seit meines ersten Threads verfolgst.
Überheblichkeit war nicht meine Absicht, das war auch falsch von mir.
Dass nun Sie überheblich werden, verstehe ich nicht.
Sie können es einfach nicht abstempeln und versuchen nun mir eine "reinzuwürgen".
Ich wünsche Ihnen viel Erfolg und ein möglichst "streitfreies" Wiedersehen mit meiner Wenigkeit.

19.02.2015, 14:51

schoolforlife

Auf diesen Beitrag antworten »

Zusätzlich:

Auf den Geist gehen?
Da erkennt man ja, wie sehr sich Menschen bei anderen Fehlern belustigen, ohne sachlich genug und direkt Kritik an den SChreiber zu schicken.
Ich habe erkannt, dass ich zu naiv war und nehme Ihre Kritik für das nächste Mal mit.
Ich hätte mir aber ein wenig mehr erwünscht als: "Es stimmt, du hast es nur nicht gesehen."
Warum nicht einfach fragen, was ich denn nicht verstanden habe.(Das ist schon deutlich netter!)
Manchmal verdeckt die Anonymität unserer wahren Gesichter, da ich erst nach späterem Schauen Ihr Profil gesehen habe.Ich zeige Ihnen meinen REspekt und entschuldige mich nochmals für meine Überheblichkeit.
Ich hoffe, man sieht sich wieder!

19.02.2015, 14:53

schoolforlife

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin ja auf die richtige Lösung gekommen.
Bin aber zu faul, sie zu schicken smile

20.02.2015, 00:37

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Na geh! Was ist sie nun, 4,48 oder 3, wie anfangs von dir kolportiert?
------------
Im Übrigen, wenn du behauptest, dass ich falsch gerechnet habe und nur du die "wahre Antwort" zustande gebracht hast, so ist das doch ein starkes Stück, wenn es in keiner Weise der Wirklichkeit entspricht und der Fehler offenkundig auf deiner Seite liegt.
So wirst du sicher verstehen, dass in diesem Moment Samtpfoten und Flötentöne vom Tisch sind.

Aber nun Schwamm darüber.

Wir sehen uns sicher wieder! Big Laugh

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Pythagoras in 3D bei einem Quader

Verwandte Themen