Wasserverdrängung im Kegel durch Kugel |
| 30.01.2015, 19:25 | Stef5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wasserverdrängung im Kegel durch Kugel Meine Frage: Hallo zusammen! Ich grübele gerade über der Idee eines Schülers und komme nicht auf den Fehler... Die Wahlaufgabe 4b von RSBW2007 ist eigentlich recht plausibel. Das Kugelvolumen entspricht der Luft, also Volumen Gefäß - Volumen Wasser. Das Volumen Gefäß ist 102,63 cm^3. Das Volumen Wasser ist mit einem Radius von 3,06 cm 68,75 cm^3 groß. Aus dem Kugelvolumen (33,88 cm^3) kann man mithilfe der Formel den Radius von 2cm errechnen. Mein Schüler kam nun auf die Idee, seine Berechnung in der Fläche anzugehen: Aus dem Querschnitt errechnete er den Radius des Wassers (r = 3,06) und die übriggebliebene Fläche ("die Luft") mithilfe des Flächeninhalts eines Trapezes (6,563cm^2). Dieser müsste auch den gleichen Flächeninhalt haben, wie der Querschnitt der Kugel, also dem Kreis. Dann aber in der Flächeninhaltsformel ?r^2 nach dem Radius aufgelöst erhält man 1,45cm. Wo ist der halbe Zentimeter hin? Welchen Denkfehler liegt dem zugrunde? Bin gespannt auf eure Gedanken! Vielen Dank schonmal Meine Ideen: |
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| 30.01.2015, 20:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach der Argumentation von deinem Schüler müssten gleich große Flächen bei Rotation zwingend gleich große Volumina erzeugen. Dem ist aber leider nicht so, wie dieses Beispiel eben auch zeigt. 
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