Konvergenz, Leibniz |
01.02.2015, 10:32 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz, Leibniz Meine Ideen: ich möchte bei dieser Reihe das Leibnitz Kriterium anwenden. Ich sehe, dass die Reihe alternierend ist und die geraden sowie die ungeraden n's eine monoton fallende Nullfolge bilden. Allerdings bilden die Beträge der gesamten Folge keine monoton fallende Nullfolge :-( Kann ich das Leibnitz-Kriterium trotzdem anwenden (da ja die Teilfolgen monoton fallende Nullfolgen sind) oder muss ich diese Summe Aufspalten? Edit Guppi12: Verschoben, Latex korrigiert und Folgebeitrag entfernt. Keine vollständige Korrektur, da sonst die anderen Beiträge nicht mehr nachvollziehbar wären. |
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01.02.2015, 10:38 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst ? |
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01.02.2015, 12:18 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz, Leibnitz so ist die Reihe gegeben |
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01.02.2015, 12:20 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz, Leibnitz und n geht gegen unendlich |
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01.02.2015, 12:26 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist: und damit divergent. Das was bijektion schreibt macht als Aufgabenstellung mehr Sinn. |
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01.02.2015, 13:02 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So steht die Reihe da. (Hab endlich herausgefunden wie man Brüche macht ) und diese Reihe ist meiner Meinung nach nicht divergent!!! |
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01.02.2015, 13:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach ist sie divergent, ich hab's bereits begründet. hast du eine Begründung deiner Aussage außer drei Ausrufezeichen? |
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01.02.2015, 13:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Kirk, wo nimmst du in
denn den zusätzlich Faktor her? |
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01.02.2015, 13:19 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Iorek: Es sind n (konstante) Summanden. |
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01.02.2015, 13:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, da hab ich gutgläubig nicht auf den Summationsindex geachtet. Alles klar. |
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01.02.2015, 13:23 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die erste Teilsumme setzt sich aus einer alternierenden monoton fallenden Nullfolge zusammen und ist somit konvergent. die zweite Teilsumme ist ohnehin konvergent, somit ist die gesamte Reihe konvergent. Aber nun zu meiner ursprüunglichen Frage: Muss ich die Summe aufspalten oder kann ich direkt Leibnitz anwenden????? |
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01.02.2015, 13:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
siehst du es jetzt? |
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01.02.2015, 13:35 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein ist sie nicht. Die Folge ist konstant, da du über k summierst. Und der gute Mann schreibt sich Leibniz.
Du kannst Leibniz nicht anwenden, weil die Summe/Reihe so wie du darauf beharrst sie zu schrieben nicht alternierend ist. |
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01.02.2015, 13:42 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann stehts halt so da. schuldige wenn ich mich nicht so richtig auskenne mit den ganzen formeleditor hier auf der Homepage.... und dann nochmal meine frage: s.o. |
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01.02.2015, 14:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat weniger mit dem Formeleditor zu tun. Es gibt durchaus solche "Fangfragen", wo man vorschnell auf Konvergenz schließen würde. Wenn das dann dreimal in dieser Form wiederholt wird, dann geht man davon aus, dass die zu betrachtende Reihe eben auch so da steht. Wenn jetzt die korrekte Reihe ist, dann darfst du nicht direkt das Leibnizkriterium anwenden, da nicht der gesamte Ausdruck alterniert. Mit der Begründung, dass die einzelnen Reihen konvergent sind, darfst du die Reihe aber in zwei Reihen aufteilen. |
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01.02.2015, 14:58 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. Dankeschön und nochmals schuldigung wegen der falschen angabe !!! aber der gesamte ausdruck alterniert ja oder?? wenn ich die folge betrachte und nacheinander die n's einsetze, dann: folge: an a1= -2 a2= 1/4 a3= -4/9 a4= 3/16 usw.... also das vorzeichen wechselt ja. |
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01.02.2015, 15:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für das Leibnizkriterium benötigst aber streng genommen eine Reihe der Form , wobei eine monoton fallende Nullfolge ist. Das liegt hier (noch) nicht vor. Du müsstest das also zumindest umformen und nachweisen, dass die entstehende Folge monoton fällt und gegen 0 konvergiert. |
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01.02.2015, 18:23 | 000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich kann ja folgendes sagen: und wenn ich das so schreibe, dann sind beide teilfolgen monoton fallende nullfolgen und somit sollte die gesamte reihe konvergieren. liege ich da richtig?? |
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