Konvergenzen: Stochastisch und Fast sicher |
02.02.2015, 11:47 | Benz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenzen: Stochastisch und Fast sicher ich schreibe morgen eine Klausur zur Einführung in die W'Theorie. Habe aber noch eine Frage zu Beweisen zu Fast sicherer und stochastischer Konvergenz. Werde da nicht so ganz mit warm Erstere zeigt man ja idR mit Borel Cantelli und zweitere mit Chebychev. Ist es richtig, dass der Ansatz dann eigentlich immer folgendermaßen lautet? Fast sicher: angenommen Xi soll gegen c konvergieren erstmal muss ich ja dann ein Ereignis Ai=[(Xi-c) < epsilon] definieren und dann zeigen, dass für unabhängige Ai die Summe über P(Ai) gegen unendlich geht. Dann weiß ich mit Borel Cantelli, dass unendlich viele Ai eintreten und xi gegen c fast sicher konvergiert. Stimmt das so? Wenn gleiches jetzt stochastisch konvergieren soll, sieht meine Anfangsgleichung so aus: lim P(|Xi-c|>epsilon) <= Var(Xi)/epsilon² Dann muss ich schauen, dass die rechte Seite null wird, richtig? |
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