3x3 Matrixinversion in C++

02.02.2015, 16:26

AstroNerd

3x3 Matrixinversion in C++

Hallo zusammen,
Ich habe im Thread ,,Lineare Algebare, Basistransformation - Aufgabe'' feststellen müssen, dass mein Quelltext zur Ermittlung der Inversen einer 3x3 Matrix falsch zu sein scheint.
Hier mein Quelltext:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c,d,e,f,g,h,i,detA,A11,A12,A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33;
cout<< "Geben Sie die Koordinaten Ihrer Matrix ein." ;
cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f >> g >> h >> i;
detA = a*(e*i - f*h) - b*(d*i-f*g) - c*(d*h-e*g);
A11 = e*i - h*f;
A12 = b*i - h*c;
A13 = b*f - e*c;
A21 = d*i - g*f;
A22 = a*i - g*c;
A23 = a*f - d*c;
A31 = g*e - d*h;
A32 = g*b - a*h;
A33 = a*e - d*b;
cout << "Die Inverse Matrix ist:\n("<< 1/(detA)*A11 << " " << 1/(detA)*(-A12) << " " << 1/(detA)*A13<< ")\n(" << 1/(detA)*(-A21) << " " << 1/(detA)*A22 << " " << 1/(detA)*(-A23) << ")\n(" << 1/(detA)*A31 << " " <<1/(detA)*(-A32) << " " << (1/detA)*A33 << ")" ;
cin.sync();
cin.get();
return 0;
}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zunächst habe ich eine Matrix definiert in der Form $\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Schrittweise invertiert man meines Wissens nach eine 3x3 Matrix so:

1.) Determinante von A ermitteln:

$\begin{eqnarray*} det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) - c(dh-eg) \end{eqnarray*}$

2.) Matrix transportieren:

$\begin{eqnarray*} A^T = \begin{pmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

3.) Wert für die jeweiligen ,,2x2 Matrizen'':

$\begin{eqnarray*} A_{11} = ei - hf A_{12} = bi - hc A_{13} = bf - ec A_{21} = di - ef A_{22} = ai - gc A_{23} = af - dc A_{31} = ge - dh A_{32} = gb - ah A_{33} = ae - db \end{eqnarray*}$
4.) Transportierte Matrix multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} adj(A) = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13} \\ A_{21} & A_{22} & A_{23} \\ A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ \end{pmatrix} adj(A) = \begin{pmatrix} A_{11} & -A_{12} & A_{13} \\ -A_{21} & A_{22} & -A_{23} \\ A_{31} & -A_{32} & A_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

5.) Inverse Matrix:

$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot adj(A) = \begin{pmatrix} \frac{1}{det(A)} \cdot A_{11} & \frac{1}{det(A)} \cdot (-A_{12}) & \frac{1}{det(A)} \cdot A_{13} \\ \frac{1}{det(A)} \cdot (-A_{21}) & \frac{1}{det(A)} \cdot A_{22} & \frac{1}{det(A)} \cdot -A_{23} \\ \frac{1}{det(A)} \cdot A_{31} & \frac{1}{det(A)} \cdot(-A_{32}) & \frac{1}{det(A)} \cdot A_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun leuchtet mir nicht ganz ein, wo mein Fehler im Quelltext liegt.
Mit freundlichem Gruß
AstroNerd

02.02.2015, 16:32

Steffen Bühler

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RE: 3x3 Matrixinversion in C++

Zitat:

Original von AstroNerd
$\begin{eqnarray*} det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) - c(dh-eg) \end{eqnarray*}$

Nein, $\begin{eqnarray*} det(A) = a(ei-fh) - b(di-fg) \color{red}+\color{black} c(dh-eg) \end{eqnarray*}$
Den Rest hab ich mir jetzt nicht angeschaut.

Viele Grüße
Steffen

02.02.2015, 16:34

10001000Nick1

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RE: 3x3 Matrixinversion in C++

Zitat:

Original von AstroNerd
detA = a*(e*i - f*h) - b*(d*i-f*g) - c*(d*h-e*g);

Da ist der Fehler. Richtig wäre

code:
1:	detA = a(ei - fh) - b(di-fg) + c(dh-e*g);

Außerdem solltest du noch eine Abfrage machen, ob detA==0 ist. Sonst kann dir das Programm nämlich komplett um die Ohren fliegen. Augenzwinkern

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