Klausuraufgaben "Verständnisfragen"

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19.08.2004, 22:27	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Klausuraufgaben "Verständnisfragen" Hi Leute. Habe hier einen Haufen Fragen, die ich zwar auf jeden Fall können muss, deren Lösung ich aber nicht habe und auf deren Lösung ich leider auch nicht so recht komme... hoffe ihr könnt mir zu einigen ein paar Anregungen geben Warum lässt ein Korrelationskoeffizient von 0 für zwei beliebige stetige Zufallsvariablen X und Y nicht auf statistische Unabhängigkeit zwischen X und Y schlißen? Wie unterscheiden sich das arithmetische Mittel und der Erwartungswert in ihrer Interpretation? (NICHT Definition) Sind Funktionswerte größer 1 für eine Dichtefunktion möglich? Wenn ja, definieren Sie eine entsprechende Dichtefunktion. Nehmen Sie stellung zu der Aussage: Der Variationskoeffizient hat die gleiche Dimension wie das arithmetische Mittel. Geben Sie das erste gewöhnliche Moment des arithmetischen Mittelwertes einer Stichprobe von n unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen an. In welchen Situationen liefert die binomiale und hypergeometrische Verteilung die gleichen Ergebnisse? Q ist die Summe X1+X2+...X100 von 100 unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen Xi mit Erwartungswerten E(Xi)=mu und und Varianzen V(Xi)=sigma^2. Was ist (näherungsweise) die Verteilung von Q und mit welchen Parametern ist die Zufallsvariable Q verteilt?
20.08.2004, 12:22	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! 1. Aus $\begin{eqnarray} \rho=0 \end{eqnarray}$ folgt nur beii gemeinsam normalverteilen Zufallsgrößen (da kann man das sehr einfach zeigen. Im Allgemeinen gilt das aber nicht! - Da lässt sich bestimmt ein Gegenbeispiel konstruieren, aber auf die schnelle fällt mir keines ein. 2. Interpretation? Hmm... Vielleicht könnte man sagen, dass der Erwartungswert der Wert ist, den man theoretisch erreicht, wenn man einen Zufallsversuch wiederholt durchführt. (Stichwort: Gesetz der großen Zahlen). Und das arithmetische Mittel, ist eben der Durschnitt von den Ausprägungen eines Merkmal die in einer Stichprobe auftraten. 3. Klar geht das. z.B. bei einer Gleichverteilung im Intervall [0, 0,5] 4. Was heißt in diesem Zusammenhang Dimension? 5. "das erste gewöhnliche Moment" kenne ich nicht 6. Bei sehr großem n 7. Stichwort: zentraler Grenzwertsatz! Ich hoffe, das hilft ein bisschen weiter, Gruß Anirahtak
21.08.2004, 00:20	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, hat geholfen nun bin ich fast durch mit dem fragenkatalog. Aber eines quält mich noch. "Nehmen sie Stellung: Für eine linksschiefe Verteilung gilt: arithmetisches Mittel(X)=Median(X)." Rein Intuitiv würde ich sagen, dass das nicht geht... aber kann man sich irgendwie Verdeutlichen, wie im Allgemeinen die Maße Median, a. Mittel die Schiefe beeinflussen?
21.08.2004, 09:51	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bei symmetrischen Verteilungen gilt: $\begin{eqnarray} \bar x \approx x_{med}\approx x_{mod} \end{eqnarray}$ bei linkssteilen (= rechtsschiefen) Verteilungen gilt: $\begin{eqnarray} \bar x > x_{med} > x_{mod} \end{eqnarray}$ bei rechtssteilen (= linksschiefen) Verteilungen gilt: $\begin{eqnarray} \bar x < x_{med} < x_{mod} \end{eqnarray}$ Gruß Anirahtak
21.08.2004, 13:17	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön :]
21.08.2004, 22:52	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
# Q ist die Summe X1+X2+...X100 von 100 unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen Xi mit Erwartungswerten E(Xi)=mu und und Varianzen V(Xi)=sigma^2. Was ist (näherungsweise) die Verteilung von Q und mit welchen Parametern ist die Zufallsvariable Q verteilt? Wäre hier die Antwort Q ~ Normalverteilung mit $\begin{eqnarray} (\mu, \sigma^2/n) \end{eqnarray}$ richtig?
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23.08.2004, 12:32	mathemaduenn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo economic, Normalverteilung ist richtig. Die Parameter stimmen nur nicht ganz. Zentralen Grenzwertsatz nochmal genauer anschauen. gruß mathemaduenn
23.08.2004, 14:39	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
Humm sorry, werd da aus dem Skript nicht weiter schlau, die Verteilung, die ich angegeben habe galt für das Arithmetische Mittel. Hm ist vielleicht $\begin{eqnarray} (\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ richtig? Bitte bitte eine Antwort , da ich morgen die Klausur schreibe.
23.08.2004, 14:48	mathemaduenn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo economic, $\begin{eqnarray} N(n\mu,\sigma ^2) \end{eqnarray}$ Viel Erfolg! gruß mathemaduenn
23.08.2004, 17:28	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mathemaduenn: Zentralen Grenzwertsatz noch mal genaucher anschauen! $\begin{eqnarray} E(X_1+\ldots +X_n)=E(X_1)+\ldots +E(X_n)=n\mu \end{eqnarray}$ Und bei Unabhängigkeit gilt: $\begin{eqnarray} Var(X_1+\ldots +X_n)=Var(X_1)+\ldots +Var(X_n)=n\sigma^2 \end{eqnarray}$ Also ist die Summe $\begin{eqnarray} N(n\mu, n\sigma^2) \end{eqnarray}$ verteilt mit n=100 Gruß Anirahtak
23.08.2004, 18:01	mathemaduenn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Anirahtak, Hab ich doch gedacht na das ist doch die Vtlg. vom arithmetischen Mittel . Da muß man doch bloß mit n mult. :rolleyes: schön blöd. Na dann hoffen wir mal für economic das er nochmal reinschaut. gruß mathemaduenn
23.08.2004, 18:08	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das arithm. Mittel hat auch ne andere Verteilung: $\begin{eqnarray} E(\bar x)=\mu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Var(\bar x)=\frac{1}{n^2}Var(X_1+\ldots X_n)=\frac{\sigma^2}{n} \end{eqnarray}$ Gruß Anirahtak
23.08.2004, 20:02	economic	Auf diesen Beitrag antworten »
:]

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