Quadrik Euklidische Normalform |
| 06.02.2015, 11:19 | Tilo22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadrik Euklidische Normalform Ich habe folgendes gegeben: Q2 ={x R^2 | 2a^2 + b^2 + 4b + 1=0} Daraus soll ich die Euklidische Normalform berechnen und den Ursprung eines Koordinatensystems, in dem die Quadrik euklidische Normalform hat berechnen. Meine Ideen: Ich habe zuerst folgende Matrix aufgestellt: A= (2 0; 0 1) a = (0;2) c=1 Daraus die Eigenwerte 2 & 1 berechnet. Mit den Eigenvektoren (1 0) und (0 1). Diese sind bereits normiert. Nun habe ich das neue A und a aufgestellt: A= ( 1 0; 0 2) a= (2; 0) c=1 daraus folgt folgende Gleichung: a^2+ 2y^2 + 4a + 1 = 0 Wie muss ich das ganze jetzt Quadratisch erweitern? Bitte in möglichst kleinen Schritten da ich hinter die Quadratische Erweiterung noch nicht so dahintergestiegen bin. Bzw habe ich einen Fehler gemacht? Danke |
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| 04.05.2016, 17:21 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadrik Euklidische Normalform Der guten Ordnung halber soll die Frage nach über 1 Jahr nicht unbeantwortet bleiben. Die ganze Rechnung war bisher überflüssig, denn da der gemischte quadratische Term ab fehlt, kann sofort quadratische Ergänzung durchgeführt werden, und das auch nur in b. Bei korrekter Umformung ist dann Typ und Mittelpunkt der Figur leicht ablesbar. Quadratische Ergänzung wäre allerdings Schulstoff der ?. Klasse, der im Hochschulbereich spätestens nach dem Vorkurs als bekannt vorausgesetzt ist. |
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