Funktion bestimmen anhand der Skizze |
| 06.02.2015, 12:58 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktion bestimmen anhand der Skizze ich habe den Graphen einer FUnktion gegeben. Dazu die Aufgabe: Ermittle anhand der Skizze des Graphen die reellen Zahlen a, b, c, d, wenn y= x² + ax +b / x² + cx + d . [attach]37133[/attach] Riesenbild aus externem Link geholt, auf ein Hunderstel verkleinert und als Anhang eingefügt. Bitte keine externe Links verwenden, die sind irgendwann kaputt. Steffen Leider habe ich keine Idee, wie das geht. Ich weiß nur: xN = -1 Polstelle bei x = 1 Definitionslücke bei x = 3 (sieht im Bild nicht so aus, soll aber eine sein) . Und jetzt? Danke im Voraus |
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| 06.02.2015, 13:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion bestimmen anhand der Skizze Bei Nullstellen wird der Zähler Null. Bei Polen wird der Nenner Null. Bei Definitionslücken werden Zähler und Nenner Null. Jetzt? Viele Grüße Steffen |
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| 06.02.2015, 13:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber nur bei hebbaren Lücken. 
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| 06.02.2015, 15:31 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider gar nicht. Z.B. im Zähler steht dann x² + ax + b = 0 (-1)² + a* (-1) + b = 0 dann z.B. a=b+1 Aber wie geht es dann weiter? 
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| 06.02.2015, 15:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schreib Dir die Funktion mal anders hin: . Für welche x wird der Zähler Null? Für welche der Nenner? Für welche beide zugleich? |
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| 06.02.2015, 16:05 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal für die Antwort!
Für x=x1 oder x2
Für x=x3 oder x4 Oder nicht?
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| 06.02.2015, 16:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt! Und nun kennst Du ja die Nullstellen, Pole und (hebbare (danke, Björn!)) Definitionslücken der Funktion. Fangen wir mit der Nullstelle an. Da soll nur der Zähler Null sein. Was ist dann x1? |
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| 06.02.2015, 16:35 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1= a ? Ich kann leider auch nicht nachvollziehen, wie du von der ursprünglichen Funktion auf die neue gekommen bist. Danke |
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| 06.02.2015, 16:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir wollen doch, dass bei x=-1 eine Nullstelle ist. Also muss der Zähler Null werden. Wie Du richtig sagst, ist das dann der Fall, wenn x=x1 oder x=x2 ist. Mit dem Wissen, dass x=-1 UND dem Wissen, dass x=x1 ist, was ist dann x1? Und was ist somit die erste Klammer unseres Terms, also (x-x1)? Schreib's einfach stur hin! Die a, b, c, d rechnen wir dann zum Schluss aus, wenn wir x1, x2, x3 und x4 haben. |
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| 06.02.2015, 16:56 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also x1=-1 dh. Die erste Klammer ist (x+1) ? |
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| 06.02.2015, 17:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wunderbar! Nun zum Pol. Der ist ja bei x=1. Mach also dasselbe mit dem Nenner. |
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| 06.02.2015, 17:06 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, im Nenner also die erste Klammer: (x-1) Und nun? 
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| 06.02.2015, 17:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt kommt nur noch die Definitionslücke bei x=3. Zähler und Nenner sollen da Null werden. |
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| 06.02.2015, 17:16 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah inordnung, x2 = 3 und x4 = 3 ? ist das richtig? |
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| 06.02.2015, 17:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. Und nun ausmultiplizieren, um a, b, c und d zu erhalten. |
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| 06.02.2015, 17:28 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm wenn ich ausmultipliziere, kommt x² - 4x + 3 / x² -4x + 3 . Oder wie ist das gemeint? Tut mir leid, wenn ich solche Fragen stellen muss!! |
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| 06.02.2015, 17:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Nenner stimmt, beim Zähler ist irgendwas schiefgelaufen. Du hast doch oben die beiden Teilklammern schon hingeschrieben. Schau noch mal nach. |
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| 06.02.2015, 17:40 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige, natürlich kommt x²-2x-3 / x²-4x+3 raus. Vielen vielen Dank für die Hilfe!!!! Wie bist du aber auf y=(x−x1)(x−x2)/(x−x3)(x−x4) gekommen? Ist das die beste Methode? Viele Grüße |
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| 06.02.2015, 17:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit ein paar Klammern (Punktrechnung vor Strichrechnung!) stimmt das:
Das ist die einzige Methode! Wenn Du nur Pole und Nullstellen gegeben hast, musst Du zwangsläufig mit dieser Form arbeiten. Wenn ich jetzt eine Funktion von Dir wollte, mit Nullstellen bei 3 und 4 sowie einem Pol bei -9, könntest Du die gleich hinschreiben, oder? Für jeden Pol und jede Nullstelle jeweils eine Klammer. Viele Grüße Steffen |
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| 06.02.2015, 18:55 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen vielen Dank für deine Antworten, jetzt habe ich es kapiert. Wenn 3 und 4 Nullstellen sind und -9 eine Polstelle, dann müsste das der Funktion x²-7x+12 / x+9 sein, oder? Viele Grüße |
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| 06.02.2015, 20:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat: Du hast es verstanden. Das freut mich! Viele Grüße Steffen |
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