Gebietseinteilung

07.02.2015, 22:29

Rivago

Gebietseinteilung

Überlegen Sie sich, wie die folgende Menge in der komplexen Zahlenebene dargestellt ist und skizzieren Sie diese.

$\begin{eqnarray*} M = \{z\in\mathbb{C}| |2z -1 + i| \leq 3\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |2(x + iy) - 1 + i| \leq 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |(2x - 1) + i(2y + 1)| \leq 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(2x -1)^2 + (2y + 1)^2} \leq 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x - 1)^2 + (2y + 1)^2 \leq 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 4x +1 + 4y^2 + 4y + 1 \leq 9 \end{eqnarray*}$

Hab das Gefühl, das es falsch ist verwirrt

07.02.2015, 22:45

Bjoern1982

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Is schon ok so.
Dividiere die (Un)Gleichung durch 4 und bringe wiederum auf "Kreis(un)gleichungs-Form".

07.02.2015, 22:57

Rivago

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Warum durch 4 und was meinst du für eine Kreisgleichungsform?

07.02.2015, 23:05

Bjoern1982

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Obacht, Wahnsinnsidee von mir:

Google doch mal "Kreisgleichung" Idee!

07.02.2015, 23:19

Rivago

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Keine schlechte Idee Big Laugh

So?

$\begin{eqnarray*} x^2 - x + \frac{1}{4} + y^2 + y + \frac{1}{4} \leq \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x^2 - x) + (y^2 + y) + \frac{1}{2} \leq \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$

07.02.2015, 23:34

Dopap

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du solltest etwas genauer lesen und nicht so voreilig posten.
(Evtl. bist du ja auch etwas überarbeitet, den Threads nach zu schließen... )

Es fehlen die Quadrate und die Koordinaten des Kreismittelpunktes.

07.02.2015, 23:39

Rivago

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Ja, das bin ich tatsächlich. Aber ich muss einfach noch so viel machen und kann eigentlich nicht aufhören unglücklich

Welche Quadrate meinst du?

$\begin{eqnarray*} (x^2 - x)^2 + (y^2 + y)^2 + \frac{1}{2} \leq \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$

Wenn das richtig ist, kann ich das schon wieder nicht nachvollziehen. Denn die Ausdrücke (x^2 + x) und (y^2 + y) hab ich ja erst gekriegt, nachdem ich das Quadrat aufgelöst und zusammengefasst habe. Wieso soll ich das also nun wieder quadrieren?

Wie bekommt man die Koordianten des Mittelpunktes?

Oma Edit: Ich mach jetzt hier auch eine Pause.. die Luft ist für heute raus. Danke für eure Hilfe, ich melde mich morgen früh wieder hier Wink

08.02.2015, 01:22

Dopap

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o.k. ich schreib trotzdem mal etwas, da Spätaufsteher.

Normalerweise macht man in x und in y eine quadratische Ergänzung.

Hier:

Zitat:

Original von Rivago

$\begin{eqnarray*} {\color {red} x^2 - x + \frac{1}{4} } +{\color {blue} y^2 + y + \frac{1}{4}} \leq \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$

ist das aber zufälligerweise nicht notwendig, da die farbigen Teile schon Binome sind.

Das sind aber bekannte Dinge aus der Schulmathe (?)

08.02.2015, 14:32

Rivago

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Okay, dann so:

$\begin{eqnarray*} \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 \leq \frac{9}{4} \end{eqnarray*}$

Jetzt noch die Wurzel ziehen, oder?

Damit ist x = 0.5 und y = -0,5. Der Radius ist 1,5.

08.02.2015, 15:59

Dopap

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Zitat:

Original von Rivago

Damit ist x = 0.5 und y = -0,5. Der Radius ist 1,5.

nein, $\begin{eqnarray*} x_M=\tfrac 12 \, , \, y_M =-\tfrac12 \end{eqnarray*}$ oder : Der Kreismittelpunkt ist M(0.5,-0.5)

Wurzelziehen wieso ?

Das war's schon.

08.02.2015, 16:03

Rivago

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Wurzelziehen deshalb, damit die Quadrate weggehen?! Dadurch kommt man dann auch auf r = 1,5, denn die Wurzel aus 9/4 ist 1,5.

08.02.2015, 16:08

HAL 9000

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Viel zu viel unnötiges Rumrechnen. Es reicht hier gleich zu Beginn eine Division durch 2:

$\begin{align*} M = \left\{z\in\mathbb{C} \bigm|~ \left|z - \frac{1-i}{2} \right| \leq \frac{3}{2} \right\} \end{align*}$

In Worten: $\begin{align*} M \end{align*}$ enthält alle Zahlen $\begin{align*} z \end{align*}$ , die von $\begin{align*} z_0=\frac{1-i}{2} \end{align*}$ einen Abstand $\begin{align*} \leq \frac{3}{2} \end{align*}$ haben, d.h. $\begin{align*} M \end{align*}$ ist die Kreisscheibe (mit Rand) um Mittelpunkt $\begin{align*} z_0 \end{align*}$ mit Radius $\begin{align*} \frac{3}{2} \end{align*}$ .

08.02.2015, 16:14

Rivago

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Okay

Naja, ihr seht das halt sofort. Ich muss ewig rechnen, damit ich zum Ziel komm. Alles Übungssache denk ich Freude

08.02.2015, 16:16

Dopap

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die Kreis(Flächen)gleichung lautet :

$\begin{eqnarray*} \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{2}\right)^2 \leq (\frac{3}{2})^2 \end{eqnarray*}$

darf man da einfach Wurzelziehen ? Nein, darf man nicht. Und:

$\begin{eqnarray*} \sqrt {a^2+b^2} \neq a+b \end{eqnarray*}$ die Quadrate gehen nicht weg.

08.02.2015, 16:19

Rivago

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Aaah okay

Gut danke, dann hab ich das jetzt auch gerafft, denk ich Freude

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