Grafische Lösung

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SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »
Grafische Lösung
Eine Aufgabe die mich seit längerem beschäftigt:
Ein Betonblock erzeugt eine Normalkraft von 10N. Welche Kraft muss in welchem Winkel wirken, um den Block zu bewegen? Lösen Sie grafisch.

Meine Idee: Die Kraft die nach unten wirkt ist 10N also ein Vektor
Damit ich die Masse verschiebe müssen in "x-Richtung" mehr als 10N wirken, ich berechne also am besten den Punkt an dem sich gerade noch nichts bewegt.
Das heißt, ziehe ich mit (Symmetrien in alle anderen Richtungen lasse ich unberücksichtigt), dann bewegt sich der Block.

Mir ist auch klar, wenn ich mit einem Vektor anziehe der einen y-Anteil hat, dann vergrößert sich der notwendige x-Anteil....

Wie bekomme ich die allgemeine Lösung (grafisch oder Formel)? Vielleicht bin ich einfach nur blind...


Was ich mir überlegt habe: Ich zeichne den Block auf, lasse die Kraft im Schwerpunkt greifen und zeichne Sie ein. Außerdem zeichne ich den Punkt P= ein. Nun spiegle ich die Kraft nach oben und verbinde mit dem Punkt P , erhalte eine Gerade...
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grafische Lösung
Guten Abend,

erst einmal ein paar Fragen vorweg. Sieht das so aus?:

[attach]37172[/attach]

Wenn ja, fehlt die Angabe des Reibungskoeffizienten.

... im Übrigen ist das bestenfalls ein Blöckchen mit einer Masse von knapp 1 kg.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grafische Lösung
Zitat:
Original von SamuelMooreWalton
Eine Aufgabe die mich seit längerem beschäftigt:
Ein Betonblock erzeugt eine Normalkraft von 10N. Welche Kraft muss in welchem Winkel wirken, um den Block zu bewegen? Lösen Sie grafisch.


da stimmt nicht viel. Was heißt "bewegen"?
Normalerweise ist das die horizontale Bewegung bei der die Gleitreibung überwunden wird. Nehmen wir an, dass diese 70% der Normalkraft ist.

Damit ist mit dem Winkel 0° zur x-Achse.

Aufgabe: die Kraft soll z.b. mit einem Winkel von 30° angreifen. Dann zerlegt sich F in 2 Komponenten, eine Vertikale und eine horizontale Kraft, und diese soll dann 7N sein.

welchen Betrag hat F ?

Tipp: F ist eine Hypothenuse.

Hinweis: der Winkel darf nicht zu groß werden, denn dann wird der Körper "angehoben"

Edit: etwas spät geschrieben.
SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist sehr seltsam gestellt...
Die Oberfläche ist waagrecht, der Reibungskoeffizient ist 1. Es geht darum die aufzuwendende Kraft ("Betrag") in Abhängigkeit vom Winkel in dem die Kraft greift, darzustellen.
Ich weiß, dass 10N nur etwa 1kg sind, es geht jedoch nicht um die Werte an sich, sondern um den Lösungsweg.
Nach meiner Überlegung müsste es etwa so (im Anhang)

Der blaue Block stellt den Betonblock dar. In dessen Mitte liegt der Schwerpunkt.
Die rote Kraft stellt die wirksame Gewichtskraft dar.
Die violette Kraft ist waagrecht und betragsgleich zur roten Kraft.
Die orange Linie ist die gespiegelte rote Kraft.
Wenn ich Orange und Violett verbinde erhalte ich das blau strichlierte "offene" Dreieck
Die grünen Pfeile stellen meiner Meinung nach die Kräfte dar die benötigt werden um den Block zu bewegen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nicht ganz richtig.

Stell die gestrichelte Linie senkrecht, dann haben alle grünen Pfeile =F dieselbe horizontale Komponente = lila Pfeil.
SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste grüne Pfeil von oben hebt doch den Block schon leicht an, und daher wird weniger Kraft in horizontaler Richtung benötigt, oder?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ha ha ! Big Laugh

nachdem gar kein Reibungskoeffizient angegeben war und wir einfach mal den Wert 1 genommen haben, sind solche physikalischen Feinheiten bei einer grafischen Lösung sicher nicht gefragt.

Ich sagte ja schon, dass der Winkel nicht zu groß werden darf.

Schau lieber mal nach einer korrekten Zeichnung.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Was sollen diese Bemerkungen?
Der Fragesteller hat meiner Meinung nach alles richtig gemacht. Deine Bemerkungen vermitteln aber einen anderen Eindruck.

Der Haftreibungskoeffizient 1 ist in der Aufgabe vorgegeben. So verstehe ich die Ausführungen des Fragestellers, auch wenn er das ganz zu Anfang unterschlagen hat. Wenn eine Kraft auf den Klotz wirkt, so ist die resultierende vertikale Kraftkomponente V



Bei einem Haftreibungskoeffizienten 1 ist die Haftreibung R dann:



Damit sich der Klotz bewegt, muss gelten:



Bei führt das zu:



Die Grenzkurve, bei der > durch = ersetzt wird, hat der Fragesteller in sein Diagramm eingezeichnet. Bei wäre die an der y-Achse gespiegelte Gerade zu nehmen. Damit der Klotz nicht anhoben wird, muss lediglich gelten .
SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank @Huggy
das heißt meine Skizze ist richtig?

Wie könnte man nun die Kraft in Abhängigkeit des Winkels mithilfe einer Formel darstellen?

Annahme: Der Winkel liegt zwischen oranger Linie und Kraft (grüner Pfeil)
Wenn der Winkel größer wird, wird der Betrag der Kraft zuerst kleiner (bis zur Höhe des Dreiecks Schwerpunkt-orange Spitze-violette Spitze) dann wieder größer (bis unendlich)
Wobei mir klar ist, dass Kräfte die zwischen rotem Pfeil und der Linie 45° vom Schwerpunkt nach unten rechts greifen nur theoretisch sind... (bzw. so interpretiert werden könnten dass von links oben eine Kraft nach rechts unten drückt...)

Gibt es für dieses Problem einen geschlossenen Ausdruck als Lsg?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SamuelMooreWalton
Vielen dank @Huggy
das heißt meine Skizze ist richtig?

Ja.

Zitat:
Wie könnte man nun die Kraft in Abhängigkeit des Winkels mithilfe einer Formel darstellen?

Das ist einfach. Sei der Betrag der Kraft und der Winkel von zur Senkrechten = deine orange Linie. Für die Grenzkurve hast du die Beziehung:



Mit obiger Definition von hat man:



Das in die Grenzkurve eingesetzt und nach aufgelöst ergibt die gesuchte Formel.
SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön!

SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

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Ich habe die Funktion noch plotten lassen:



und auch bei Wolfram Alpha (siehe Anhang)


Wie kann man die senkrechte Linie bei ~2,35 erklären? die würde ich eher bei vermuten...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie üblich

Augenzwinkern
SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

Ich Idiot!
Ich wusste, dass das die Linie vom Tangens sein muss...ABER, dass der Pfeil vom Schwerpunkt nach rechts unten parallel (kein Schnitt) zur blau gestrichelten Übergangslinie ist, darauf kann ich natürlich erst jetzt kommen.


VIELEN DANK AN ALLE!
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