Stetig differenzierbare Funktionen

08.02.2015, 22:54

baerbel09

Stetig differenzierbare Funktionen

Meine Frage:
Hey Leute, ich habe diese Aufgabe zum ersten Mal gemacht. Kann mir jmd sagen ob es so richtig ist? Wäre echt lieb smile

Also zur Aufgabe:

Bestimmen Sie die Konstanten a,b,c von R so, dass die Funktion

g(x)= {cosh(x) für x<0
{ax²+bx+c für x>=0

auf ganz R zweimal stetig differenzierbar ist.

R(reele Zahlen)-> hab das Zeichen nicht gefunden smile

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0-} cosh(x) = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+} ax²+bx+c = c \end{eqnarray*}$

=> c=1

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0-} sinh(x) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+} 2ax+b = b \end{eqnarray*}$

=> b=0

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0-} cosh(x) = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+} 2a = 2a \end{eqnarray*}$

=> a=1/2

09.02.2015, 08:25

klarsoweit

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RE: stetig differenzierbare Funktionen
Alles korrekt. Freude

15.02.2015, 21:02

baerbel09

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RE: stetig differenzierbare Funktionen
Hey, danke habe erst heute morgen deine Antwort gesehen smile

Kann mir jmd analog zu dieser Aufgabe helfen:

Bestimmen Sie die Konstanten a,b,c von R so, dass die Funktion

f(x)=
{x²+ax+b für x<pi/2
{c*sin x für x>=pi/2

Meine Idee wäre dann:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to pi/2} x²+ax+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to pi/2} c*sin x \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt jeweils pi/2 einsetze komme ich ja oben auf

$\begin{eqnarray*} \frac{\pi²}{4} +a\frac{\pi}{2} +b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c*sin(\frac{\pi}{2} ) \end{eqnarray*}$

kann ich jetzt sagen, dass c=0 ist weil sin(...) immer 0,... ist? und was mach ich mit dem oben?

Die Ableitung dann müssten richtig sein, weiß nur nicht wie ich mit dem pi/2 umgehen soll

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi/2} 2x+a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi/2} c*cos x \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi/2} 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi/2} c*(-sin x) \end{eqnarray*}$

16.02.2015, 08:39

klarsoweit

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RE: stetig differenzierbare Funktionen

Zitat:

Original von baerbel09
kann ich jetzt sagen, dass c=0 ist weil sin(...) immer 0,... ist?

Was bitte schön ist $\begin{eqnarray*} sin(\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray*}$ ? Und selbst wenn das Null wäre, warum sollte dann daraus folgen, daß c=0 ist?

Zitat:

Original von baerbel09
Die Ableitung dann müssten richtig sein, weiß nur nicht wie ich mit dem pi/2 umgehen soll

Wo ist das Problem? Bilde die von dir hingeschriebenen Grenzwerte.

19.02.2015, 20:50

baerbel09

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RE: stetig differenzierbare Funktionen
danke smile

habe schon die Aufgabe gelöst...

aber eine Frage noch...stimmen meine Grenzwerte (limes von x gegen pi/2) oder muss ich zb oben -pi/2 und unten pi/2 überprüfen....

In der Aufgabe steht ja einmal das x<pi/2 ist und einmal x>pi/2...deswegen bin ich bißchen verwirrt smile

20.02.2015, 08:33

klarsoweit

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RE: stetig differenzierbare Funktionen

Zitat:

Original von baerbel09
aber eine Frage noch...stimmen meine Grenzwerte (limes von x gegen pi/2)

Im Prinzip ja, aber bei den Ableitungen sehe ich nicht, welche Ergebnisse du hast.

Zitat:

Original von baerbel09
In der Aufgabe steht ja einmal das x<pi/2 ist und einmal x>pi/2...deswegen bin ich bißchen verwirrt smile

Nun ja, du hast für x<pi/2 und x>pi/2 unterschiedliche Funktionsgleichungen, also mußt du das entsprechend unterscheiden.

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Stetig differenzierbare Funktionen

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