Gleichung mit 2 Unbekannten

09.02.2015, 17:52

Rivago

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Gleichung mit 2 Unbekannten

Wink

Ich hab hier 2 Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} \sum F_x = 0 = -(3,5 \cdot cos \gamma) - (4 \cdot cos 65°) + (F_{Stab} \cdot cos 65°) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum F_y = 0 = -(3,5 \cdot sin \gamma) - (4 \cdot sin 65°) + (F_{Stab} \cdot sin 65°) - 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_{Stab} \end{eqnarray*}$ sind unbekannt.

Ich hab Gleichung 1 nach FStab umgestellt und dann in Gleichung 2 eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} F_{Stab} = \frac{(3,5 \cdot cos \gamma) + (4 \cdot cos 65°)}{cos 65°} \end{eqnarray*}$

Eingesetzt in 2 ergibt:

$\begin{eqnarray*} 0 = -(3,5 \cdot sin \gamma) - (4 \cdot sin 65) + \left( \left( \frac{(3,5 \cdot cos \gamma) + (4 \cdot cos 65°)}{cos 65°} \right) \cdot sin 65° \right) - 4 \end{eqnarray*}$

Dann ein bisschen zusamengefasst..

$\begin{eqnarray*} = -(3,5 \cdot sin \gamma) - (5,19 \cdot cos \gamma) - 3,98 \end{eqnarray*}$

So.. verwirrt

verwirrt

Nun hab ich trotzdem noch 2 Unbekannte, und das blöde ist, das Gamma einmal Sinus und Einmal Kosinus hat.

Wie kriegt man das weg?

Ich dachte an quadrieren, denn $\begin{eqnarray*} sin^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} cos^2 \end{eqnarray*}$ = 1, ist das richtig?

09.02.2015, 18:12

mYthos

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Ja, so kannst du das machen.
Allerdings handelt man sich dadurch* falsche Lösungen ein, du musst also die erhaltenen Resultate mittels Probe verifizieren.

(*) Weil Quadrieren keine Äqivalenzumformung ist

mY+

09.02.2015, 18:16

HAL 9000

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Bei bekannten $\begin{align*} a,b \end{align*}$ ist

$\begin{align*} a\sin\gamma + b\cos\gamma = r\sin(\gamma+\varphi) \end{align*}$ ,

dabei sind $\begin{align*} (r,\varphi) \end{align*}$ die Polarkoordinaten zu den kartesischen Koordinaten $\begin{align*} a,b \end{align*}$ , d.h. mit

$\begin{align*} a &= r\cos\varphi \\ b &= r\sin\varphi \end{align*}$ .

Wenn du das auf dein $\begin{align*} a=-3.5,b=-5.19 \end{align*}$ anwendest, kannst du deine Gleichung dann leicht nach $\begin{align*} \gamma \end{align*}$ auflösen.

P.S.: Quadrierungen haben den Nachteil, dass du dir Scheinlösungen einhandelst, die erst mit der Probe identifizierbar sind.

09.02.2015, 18:23

Rivago

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Ok, also ich schreib mal meine Schritte auf..

$\begin{eqnarray*} 3,5 \cdot sin \gamma = (-3,98 - (5,19 \cdot cos \gamma)) \end{eqnarray*}$

quadrieren..

$\begin{eqnarray*} 12,25 \cdot sin²\gamma = 15,84 + 41,31 \cdot cos \gamma + 29,94 \cdot cos²\gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12,25 = 45,78 + 41,31 \cdot cos \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos \gamma = \frac{-33,53}{41,31} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma \approx{144,26} \end{eqnarray*}$

Aber das kann nicht stimmen verwirrt

verwirrt

09.02.2015, 18:47

HAL 9000

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Auch wenn ich diesen Weg nicht befürworte (s.o.): Wohin sind denn so plötzlich die $\begin{align*} \cos^2\gamma \end{align*}$ -Terme verschwunden? verwirrt

verwirrt

09.02.2015, 19:10

Dopap

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auch der sin² ist weg und beide mit 1 ersetzt weil ja sin²+cos²=1 ist. geschockt

geschockt

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09.02.2015, 21:10

Rivago

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Hmm, stimmt.. das kann ich ja gar nicht so einfach machen, da jeweils ein Mal vor dem sin² und cos² steht.

Wie muss ich das denn umformen? Kann jemand einen Tipp geben?

Danach probier ich es mal noch über den anderen vorgeschlagenen Weg.

09.02.2015, 21:21

mYthos

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Aus

$\begin{eqnarray*} 12,25 \cdot sin²\gamma = 15,84 + 41,31 \cdot cos \gamma + 29,94 \cdot cos²\gamma \end{eqnarray*}$

folgt keineswegs

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 12,25 = 45,78 + 41,31 \cdot cos \gamma \end{eqnarray*}$

sondern es ergibt sich eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray*} \cos \gamma \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} 12,25 - \color{red}12,25 \color{black} \cos^2 \gamma = 15,84 + 41,31 \cdot \cos \gamma + 29,94 \cdot \cos^2\gamma \end{eqnarray*}$

Edit: Vergessener Faktor wurde eingefügt

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

Der Weg von HAL ist allerdings weit eleganter, und vermeidet Scheinlösungen. Man muss das nur einmal "behirnt" haben .. Big Laugh

Big Laugh

Im Forum gibt es einige bereits so gerechnete Beispiele.

mY+

09.02.2015, 22:04

Rivago

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Zitat:

Original von mYthos

sondern es ergibt sich eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray*} \cos \gamma \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} 12,25 - \cos^2 \gamma = 15,84 + 41,31 \cdot \cos \gamma + 29,94 \cdot \cos^2\gamma \end{eqnarray*}$

verwirrt

Wo kommt denn das $\begin{eqnarray*} cos^2 \gamma \end{eqnarray*}$ auf der linken Seite her? Da stand doch vorher sinus..

Zitat:

Original von mYthos
Der Weg von HAL ist allerdings weit eleganter, und vermeidet Scheinlösungen. Man muss das nur einmal "behirnt" haben .. Big Laugh

Big Laugh

Im Forum gibt es einige bereits so gerechnete Beispiele.

$\begin{eqnarray*} -3,5 \cdot sin \gamma - 5,19 \cdot cos \gamma = r \cdot sin (\gamma + \phi) \end{eqnarray*}$

So? Wohl kaum verwirrt

verwirrt

09.02.2015, 22:23

mYthos

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Zu Frage 1:
Sorry, ich hatte einen Faktor vergessen, siehe Korrektur!
$\begin{eqnarray*} \cos^2 \gamma \end{eqnarray*}$ stimmt aber, denn $\begin{eqnarray*} \sin^2 \gamma \end{eqnarray*}$ wurde durch $\begin{eqnarray*} 1 - \cos^2 \gamma \end{eqnarray*}$ ersetzt!

---------------

Zu Frage 2:
Doch! So ist es! Der Wert der linken Seite ist natürlich 3,98

Die Gleichung lautet nun $\begin{eqnarray*} r \cdot (\sin \gamma + \phi) = 3,98 \end{eqnarray*}$

Ersetze $\begin{eqnarray*} r = \sqrt{3,5^2 + 5,19^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \phi = \arctan (\frac{5,19}{3,5}) \ ^{(*)} \end{eqnarray*}$ , somit kann $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ berechnet werden.

(*) Beachte, der Winkel $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ liegt im 3. Quadranten (!)

Ich sagte ja schon, zuerst muss man das mal "behirnen" Big Laugh

Big Laugh

mY+

09.02.2015, 22:34

Rivago

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Hmm, zu 1)

Wenn $\begin{eqnarray*} sin^2 \gamma = 1 - cos^2 \gamma \end{eqnarray*}$ ist, dann müsste doch $\begin{eqnarray*} 12,25 \cdot sin^2 \gamma = 15,84 + 41,31 \cdot cos \gamma + 29,94 \cdot cos^2 \gamma \end{eqnarray*}$ folgendes ergeben:

$\begin{eqnarray*} 12,25 - cos^2 \gamma + 1 = 15,84 + 41,31 \cdot cos \gamma + 29,94 \cdot cos^2 \gamma \end{eqnarray*}$

Ich versteh nicht, wie du da jetzt noch auf die 12,25 kommst verwirrt

verwirrt

Zu 2)

Also nochmal ganz langsam..

Ich hab ja folgende Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0 = (-3,5 \cdot sin \gamma) - (5,19 \cdot cos \gamma) - 3,98 \end{eqnarray*}$

Das ist soweit schon noch richtig, dass ich das so zusammenfasse?

Und nun?

Irgendwie raff ich nicht, wie das mit dem a, b und r funktionieren soll. Wo muss ich das denn einsetzen?

09.02.2015, 22:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von mYthos
$\begin{eqnarray*} \phi = \arctan (\frac{5,19}{3,5}) \ ^{(*)} \end{eqnarray*}$

[...]

(*) Beachte, der Winkel $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ liegt im 3. Quadranten (!)

Wobei man das angesichts der streng eindeutigen Definition des Arkustangens mit Wertebereich $\begin{eqnarray*} \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) \end{eqnarray*}$ dann als

$\begin{eqnarray*} \phi = \arctan\left(\frac{5,19}{3,5}\right) + \pi \end{eqnarray*}$

schreiben muss. Viele TR bieten aber eh eine Polarkoordinatenberechnung, und viele Programmiersprachen auch: atan2

09.02.2015, 22:47

HAL 9000

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Ich komme mal noch auf

Zitat:

Original von Rivago
$\begin{eqnarray*} 0 = -(3,5 \cdot sin \gamma) - (4 \cdot sin 65) + \left( \left( \frac{(3,5 \cdot cos \gamma) + (4 \cdot cos 65°)}{cos 65°} \right) \cdot sin 65° \right) - 4 \end{eqnarray*}$

Dann ein bisschen zusamengefasst..

$\begin{eqnarray*} = -(3,5 \cdot sin \gamma) - (5,19 \cdot cos \gamma) - 3,98 \end{eqnarray*}$

zurück. Lausig gerechnet: Hinten muss z.B. genau (!) -4 stehen. Bei jedem Zwischenschritt die Ergebnisse runden ist eine denkbar schlechte Idee. unglücklich

unglücklich

Und viel gravierender:

$\begin{align*} 3{,}5\cdot \tan(65^{\circ}) \approx 7{,}506 \end{align*}$ liegt nicht mal in der Nähe der von dir berechneten -5,19. Erstaunt1

Erstaunt1

09.02.2015, 22:49

mYthos

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Auf der linken Seite wurde $\begin{eqnarray*} 12,25 \sin^2 \gamma \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} 12,25 (1 - \cos^2 \gamma) \end{eqnarray*}$ ersetzt.

Jetzt weisst du hoffentlich, woher die 12,25 kommen?

09.02.2015, 22:52

mYthos

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Zitat:

Original von Rivago
...
Ich hab ja folgende Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0 = (-3,5 \cdot sin \gamma) - (5,19 \cdot cos \gamma) - 3,98 \end{eqnarray*}$
...

Unter der Annahme, dass die 5,19 und 3,98 stimmen (lt. HAL solltest du das nochmals nachrechnen) brauchst du doch die -3,98 nur noch nach links bringen
und die beiden Summanden durch $\begin{eqnarray*} r \cdot \sin(\gamma + \varphi) \end{eqnarray*}$ ersetzen ..

mY+

09.02.2015, 23:00

Rivago

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Ich weiß selbst nicht mehr wie ich darauf gekommen bin Big Laugh

Big Laugh

Wie du da jetzt auf tangens kommst ist mir aber auch nicht klar.. Damit hab ich doch nirgends gerechnet verwirrt

verwirrt

Fangen wir nochmal von vorne an.. Wie fässt man denn das hier sinnvoll zusammen?

$\begin{eqnarray*} 0 = -(3,5 \cdot sin \gamma) - (4 \cdot sin 65) + \left( \left( \frac{(3,5 \cdot cos \gamma) + (4 \cdot cos 65°)}{cos 65°} \right) \cdot sin 65° \right) - 4 \end{eqnarray*}$

@mYthos

Ja, jetzt weiß ich woher die 12,25 kommen. Manchmal sieht man halt die einfachsten Sachen nicht Big Laugh

Big Laugh

10.02.2015, 00:39

mYthos

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Den cos 65° im Nenner zu den sin 65° rüberziehen, das macht dann tan 65° !
Du weisst schon, dass tan = sin/cos?

Dann lautet die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5 \sin \gamma - 4 \sin 65° + 3,5 \tan65° \cos \gamma + 4 \sin 65° - 4 \end{eqnarray*}$

So, da fällt erstens mal etwas weg, zweitens multipliziere bei $\begin{eqnarray*} \cos \gamma \end{eqnarray*}$ die Faktoren $\begin{eqnarray*} 3,5 \tan 65 \end{eqnarray*}$ , das wird nie -5,19, sondern rd. + 7,506
Drittens kommen die - 4 nun auf die andere Seite ...

mY+

10.02.2015, 09:38

HAL 9000

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Irgenwie "stören" mich die 65°, in etwas allgemeineren Kontext erscheint mir die Geschichte wesentlich transparenter:

$\begin{align*} (I)\qquad \sum F_x = 0 &= -u\cos\gamma - v\cos\alpha + F_{\mbox{Stab}} \cdot \cos\alpha \\ (II)\qquad \sum F_y = 0 &= -u\sin\gamma - v\sin\alpha + F_{\mbox{Stab}} \cdot \sin\alpha - w \end{align*}$

mit $\begin{align*} u,v,w,\alpha \end{align*}$ bekannt und $\begin{align*} \gamma,F_{\mbox{Stab}} \end{align*}$ gesucht.

Dann ergibt $\begin{align*} (I)\cdot\sin\alpha-(II)\cdot\cos\alpha \end{align*}$ die Gleichung

$\begin{align*} 0 = u(\cos\alpha\sin\gamma-\sin\alpha\cos\gamma) + w\cos\alpha \end{align*}$

$\begin{align*} 0 = u\sin(\gamma-\alpha) + w\cos\alpha \end{align*}$

$\begin{align*} \sin(\gamma-\alpha) = -\frac{w}{u}\cos\alpha \end{align*}$

Mit $\begin{align*} (I)\cdot\cos\alpha+(II)\cdot\sin\alpha \end{align*}$ ergibt sich hingegen

$\begin{align*} F_{\mbox{Stab}} = u\cos(\gamma-\alpha) + v + w\sin\alpha \end{align*}$

10.02.2015, 17:26

Rivago

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Ich melde mich hierzu morgen wieder. Hab gerade wichtigere Aufgaben zu lösen Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.02.2015, 17:32

Rivago

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Zitat:

Original von mYthos
Den cos 65° im Nenner zu den sin 65° rüberziehen, das macht dann tan 65° !
Du weisst schon, dass tan = sin/cos?

Dann lautet die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5 \sin \gamma - 4 \sin 65° + 3,5 \tan65° \cos \gamma + 4 \sin 65° - 4 \end{eqnarray*}$

So, da fällt erstens mal etwas weg, zweitens multipliziere bei $\begin{eqnarray*} \cos \gamma \end{eqnarray*}$ die Faktoren $\begin{eqnarray*} 3,5 \tan 65 \end{eqnarray*}$ , das wird nie -5,19, sondern rd. + 7,506
Drittens kommen die - 4 nun auf die andere Seite ...

mY+

Hmm, aber was hab ich davon? Jetzt hab ich ja neben sin und cos auch noch tan mit drin verwirrt

verwirrt

Oder verrechnet man das gleich mit den 3,5?

12.02.2015, 23:50

mYthos

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Zitat:

Original von Rivago
...
Hmm, aber was hab ich davon? Jetzt hab ich ja neben sin und cos auch noch tan mit drin ..
...

Du solltest sehen, dass der $\begin{eqnarray*} \tan \end{eqnarray*}$ NICHT von dem unbekannten Winkel da steht, sondern von 65°, also kann man diesen doch (als Faktor) berechnen!
Somit reduziert sich das Problem, wie schon gesagt, auf eine Gleichung in $\begin{eqnarray*} \sin \gamma \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos \gamma \end{eqnarray*}$ .
Ab hier hast du die Möglichkeiten, wie hier schon mehrmals angesprochen, ich weiss nicht, weshalb du da immer noch nicht richtig durchblickst!

Entweder rechnest du nun auf dem von HAL gegebenen Weg mit der Polarform weiter,
oder du bringst das Sinus-Glied mittels des trigonometrischen Pythagoras auf den Cosinus und hast damit eine Gleichung nur noch in $\begin{eqnarray*} \cos \gamma \end{eqnarray*}$ ,
mit dem Nachteil, dass die Gleichung quadratisch ist und auch Scheinlösungen entstehen.

$\begin{eqnarray*} \big [ \ \gamma = - 86,12°; \ \text{Polarform: } \varphi = 115° \ \big] \end{eqnarray*}$

mY+

16.02.2015, 22:02

Rivago

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Hmm, 115° ist dann aber auch falsch verwirrt

verwirrt

Somit ist also meine Ausgangsgleichung sowieso falsch unglücklich

unglücklich

16.02.2015, 23:49

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wer sagt das? Deine Gleichung wurde schon geklärt, bleibe doch dabei und setze endlich die Lösungsvorschläge um, die dir gegeben wurden, sonst wird das eine unendliche Geschichte!

Bei $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ handelt es sich doch nicht um den gleichen Winkel!
Offensichtlich hast du falsch gelesen: $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = -86,12° ist in jedem Fall die Lösung, wenn du es auf dem Weg über die Polarform rechnest, ist eben noch $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ = 115°

mY+

17.02.2015, 20:42

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hab es einfach noch nicht gerafft. Würde es jetzt gerne nach HAL seiner Variante machen.

Also ich hab ja nun folgende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5 \cdot sin \gamma - 4 \cdot sin(65) + 3,5 \cdot tan(65) \cdot cos \gamma + 4 \cdot sin(65) - 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5 \cdot sin \gamma + 3,5 \cdot tan(65) \cdot cos \gamma -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5 \cdot sin \gamma + 7,51 \cdot cos \gamma - 4 \end{eqnarray*}$

Und jetzt so?

$\begin{eqnarray*} 3,5 \cdot sin \gamma - 7,51 \cdot cos \gamma = -4 \cdot sin(\gamma + \phi) \end{eqnarray*}$

Hmm, nee.. verwirrt

verwirrt

also so?

$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5 \cdot sin \gamma + 7,51 \cdot cos \gamma - 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4 = -3,5 \cdot sin \gamma + 7,51 \cdot cos \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4 = r \cdot sin (\gamma + \phi) \end{eqnarray*}$

So, dann hast du gesagt, $\begin{eqnarray*} r = \sqrt{(-3,5)² + (7,51)²} \approx {8,29} \end{eqnarray*}$

Frage 1: Warum kriegt man r so raus? Wie kommt man darauf?

Und du hast gesagt $\begin{eqnarray*} \phi = arctan\left(\frac{7,51}{-3,5}\right) + \pi \end{eqnarray*}$

So, warum man plus Pi machen muss ist mir klar. Das heißt dann aber auch, dass ich den Winkel im Bogenmaß angeben muss, also rund 4,12 ??

$\begin{eqnarray*} 4 = 8,29 \cdot sin(\gamma + 4,12) \end{eqnarray*}$

Und nun?

17.02.2015, 21:58

Rivago

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Es darf mir gerne auch noch jemand anderes weiter helfen, da mythos grade nicht da ist. Würde die Aufgabe gerne noch beenden Wink

Wink

17.02.2015, 22:35

HAL 9000

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Noch deutlicher aufbereiten als in meinem letzten Beitrag kann ich es kaum: Da stehen (fast fertige) Endformeln für $\begin{align*} \gamma \end{align*}$ und $\begin{align*} F_{\mbox{Stab}} \end{align*}$ bei gegebenen $\begin{align*} u,v,w,\alpha \end{align*}$ (was hier bei dir ja der Fall ist).

Aber irgendwas scheint dir daran nicht zu passen, also halte ich mich besser raus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.02.2015, 22:46

Rivago

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Schade..

unglücklich

18.02.2015, 10:35

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, du willst (aus mir unverständlichen Gründen) nicht $\begin{align*} u=3.5,v=4,w=4,\alpha=65^{\circ} \end{align*}$ in

Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{align*} \sin(\gamma-\alpha) = -\frac{w}{u}\cos\alpha \end{align*}$

$\begin{align*} F_{\mbox{Stab}} = u\cos(\gamma-\alpha) + v + w\sin\alpha \end{align*}$

einsetzen? Laut erster Formel kommt raus

$\begin{align*} \sin\left(\gamma-65^{\circ}\right) = -\frac{4}{3.5}\cos\left(65^{\circ}\right) \approx -0.483 \end{align*}$

mit zwei Grundlösungen im 360°-Vollkreis (-180°,180°]: Einmal arcsin und dann -180°-arcsin

(a) $\begin{align*} \gamma-65^{\circ} = \arcsin(-0.483) = -28.88^{\circ} \end{align*}$ führt zu $\begin{align*} \gamma = 36.12^{\circ} \end{align*}$

(b) $\begin{align*} \gamma-65^{\circ} = -180^{\circ}-\arcsin(-0.483) = -151.12^{\circ} \end{align*}$ führt zu $\begin{align*} \gamma = -86.12^{\circ} \end{align*}$ .

Lösung (b) stand oben schon mal irgendwo, aber ich nehme stark an, zu deinem praktischen Kräfteproblem passt eher Lösung (a). Mit der zweiten Formel ergibt sich damit dann $\begin{align*} F_{\mbox{Stab}} = 10.69 \end{align*}$ .

18.02.2015, 12:13

mYthos

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Zitat:

Original von Rivago
...
Frage 1: Warum kriegt man r so raus? Wie kommt man darauf?
...

Diese Frage wurde schon (im Faden ziemlich weit oben) von HAL geklärt, aber bitte, nochmals, ausführlich:

Die vorliegende Gleichung lautet

$\begin{eqnarray*} -3,5 \sin \gamma + 7,506 \cos \gamma = 4 \end{eqnarray*}$

So weit sind wir uns einig?
----------------

Diese Gleichung hat die allgemeine Form

$\begin{eqnarray*} a \sin x + b \cos x = c \end{eqnarray*}$

Wir setzen nun: $\begin{eqnarray*} a = r \cos \varphi, \ b = r \sin \varphi \end{eqnarray*}$
Dabei ist $\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 = r^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \tan \varphi = \frac b a \end{eqnarray*}$

Das kann man ohne Beschränkung der Allgemeinheit so machen, es werden die Zahlen a, b einfach in Polarform parametrisiert.
$\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ sind dabei feste Zahlen, die von a, b abhängig sind.
----------------

Setzt man dies nun in die obige Gleichung ein, so kommt

$\begin{eqnarray*} r \cos \varphi \sin x + r \sin \varphi \cos x = c \end{eqnarray*}$

Wegen des 1. Additionstheorems ist dann

$\begin{eqnarray*} r \sin (\varphi + x) = c \end{eqnarray*}$

Dies ist nun nach $\begin{eqnarray*} \varphi + x \end{eqnarray*}$ aufzulösen (r, c sind bekannt) und $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \tan \varphi = \frac b a \end{eqnarray*}$ zu ersetzen.

mY+

18.02.2015, 20:28

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

HAL, ich kann das schon einsetzen, aber ich weiß nicht wie man auf diese Umformungen kommt.

Und ich weiß auch nicht, wie ich $\begin{eqnarray*} 4 = 8,29 \cdot sin(\gamma + 4,12) \end{eqnarray*}$ nach Gamma auflösen kann.

Ist auch egal jetzt. Bin halt mal wieder zu blöd für solche Aufgaben. Danke für eure Mühe Freude

Freude

18.02.2015, 22:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von Rivago
HAL, ich kann das schon einsetzen, aber ich weiß nicht wie man auf diese Umformungen kommt.

Ja, wenn du denn Anspruch hast, auf alles von selber draufzukommen, statt auch mal von anderen zu lernen, wie sie es machen - dann hast du dir einen steinigen Weg ausgesucht, wenn du sowas beharrlich ablehnst. unglücklich

unglücklich

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