Liegt ein Punkt (Farbton) in einem 3D Farbraum?
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09.02.2015, 22:14 InsaneParadise Auf diesen Beitrag antworten »
Liegt ein Punkt (Farbton) in einem 3D Farbraum?
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich hätte folgendes Problem:

Es gibt im dreidimensionalen Raum einen Farbkörper (gegeben). Die Achsen des Raumes stellt der L*a*b auf.
Nun sollte ich mathematisch herausfinden ob ein weiterer Punkt (Farbton)(gegeben) im Raum innerhalb des Farbkörpers liegt oder nicht. Fällt euch hierzu vielleicht was ein?

Meine Ideen:
Ich hatte einen Ansatz, den Farbkörper auf der L-Höhe des Punktes waagerecht aufzuschneiden um die Komplexität in den 2D-Raum zu verringern. Doch ich konnte leider die Kanten der dadurch entstehenden Fläche nicht mathematisch bestimmen.
09.02.2015, 23:09 SamuelMooreWalton Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du Basisvektoren deines Raumes? Wenn ja, überprüfen, ob du den Punkt durch Linearkombination erreichst?
10.02.2015, 14:12 InsaneParadise Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke für die schnelle Antwort! Wink

Ich besitze ebenfalls 8 Punkte, die den Raum aufziehen:

Y (89|-5|93)
R (47|68|48)
W (95|0|-2)
S (16|0|0)
M (48|74|-3)
B (24|22|-46)
C (55|-37|-50)
G (50|-65|27)

Dadurch kann ich doch bestimmt die Basisvektoren bestimmen oder?

Der zu überprüfende Punkt liegt hier:

P (50|34|-70)

Wie genau würde das mit der Linearkombination funktionieren? Sorry bin echt nicht das Mathegenie ^^ Hammer
10.02.2015, 16:51 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

An sich geht es hier doch darum, ob es einen nichtnegativen Lösungsvektor (enthält die Faktoren der gesuchten Konvexkombination) von



gibt. Müsste strukturell eigentlich mit Methoden der linearen Optimierung behandelbar sein. verwirrt
10.02.2015, 19:08 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich wohl vorhin nicht genau genug hingeschaut: Man sieht eigentlich sehr leicht anhand der dritten Koordinate, dass nicht im Polyeder liegt:

Bei allen 8 Ausgangspunkten ist die dritte Koordinate , da ist -70 in der Konvexkombination offensichtlich unmöglich. Augenzwinkern
10.02.2015, 21:05 InsaneParadise Auf diesen Beitrag antworten »

HI Wink
ja ich weiß das man es anhand der -70 schon sehen kann, dass der Punkt nicht im Körper liegt smile ich wollte es aber rechnerisch nachweisen.

Wenn ich es mit der Methode der linearen Optimierung machen würde, müsste ich dann die Funktion nach » auflösen? und wenn dann was negatives rauskommt, würde der Punkt nicht im Körper liegen, habe ich das richtig verstanden?
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10.02.2015, 21:27 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von InsaneParadise
ja ich weiß das man es anhand der -70 schon sehen kann, dass der Punkt nicht im Körper liegt smile ich wollte es aber rechnerisch nachweisen.

Das IST ein rechnerischer Nachweis, so wie ich es im letzten Beitrag dargestellt habe! Augenzwinkern
10.02.2015, 21:37 InsaneParadise Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ok smile hast recht.
aber wie wäre es, wenn der Punkt anstatt im letzten Wert -40 hätte statt -70.
10.02.2015, 22:06 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mal noch etwas genauer, was ich oben meinte: Man kann



mit als Nebenbedingungen (in Gleichungsform) eines Linearen Optimierungsproblems interpretieren - die eigentliche Zielfunktion ist völlig egal, hier geht es darum, ob das zulässige Gebiet überhaupt Punkte enthält. Dafür gibt es einschlägige Methoden (z.B. Simplex-Algorithmus), die ich hier sicher nicht ausführen werde - das geht zu weit.

P.S.: Matlab ermittelt übrigens, dass es auch mit -40 nicht klappt, auch hier ist das zulässige Gebiet leer und damit P nicht im Farbraum.

Eine genauere Analyse offenbart, dass P(50|34|-40) jeweils auf der "falschen" Seite der durch die Außenflächen WBM und WCB bestimmten Ebenen liegt.
11.02.2015, 14:15 InsaneParadise Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Wink

Vielen Dank für den Tipp mit dem Simplex-Algorithmus.
Sorry falls ich mich so blöd anstelle Hammer .
Aber könntest du mir eventuell noch sagen wie man das am besten und schnellsten berechnet? Ich habe es mit Excel versucht, aber diese gibt mir nur eine Fehlermeldung #WERT an. Ich habe diese Formel angewendet: =MMULT(MINV(A2:C4);E2:E4)
Wobei A2:C4 die 8 Punkte sind und E2:E4 der Punkt P ist.

PS: Was meinst du mit falscher Seite?
11.02.2015, 14:43 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von InsaneParadise
Aber könntest du mir eventuell noch sagen wie man das am besten und schnellsten berechnet?

Kann ich nicht, schon gar nicht mit Excel.

Zitat:
Original von InsaneParadise
PS: Was meinst du mit falscher Seite?

Jede Dreieckseitenfläche des Polyeders liegt bzw. definiert eine Ebene, und eine solche Ebene teilt den Raum in zwei Halbräume. Und bei Ebene zu WBM ist es eben so, dass in dem einen Halbraum P liegt, und in dem anderen Halbraum das Farbraum-Polyeder.

Ist also eigentlich genauso wie oben bei -70 eine passende Trennebene: Oben war es einfach die Ebene z=-50, diesmal liegt sie aber schief im Raum. Augenzwinkern
11.02.2015, 15:40 riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von InsaneParadise
Hi Wink

Vielen Dank für den Tipp mit dem Simplex-Algorithmus.
Sorry falls ich mich so blöd anstelle Hammer .
Aber könntest du mir eventuell noch sagen wie man das am besten und schnellsten berechnet? Ich habe es mit Excel versucht, aber diese gibt mir nur eine Fehlermeldung #WERT an. Ich habe diese Formel angewendet: =MMULT(MINV(A2:C4);E2:E4)
Wobei A2:C4 die 8 Punkte sind und E2:E4 der Punkt P ist.

PS: Was meinst du mit falscher Seite?


um MINV anwenden zu können, bräuchtest du eine quadratische Matrix Augenzwinkern
11.02.2015, 15:45 InsaneParadise Auf diesen Beitrag antworten »

Hi riwe,
ja ist mir auch schon aufgefallen, nur wie berechne ich das sonst? Wenn ich das händisch mache rechne ich mich ja dumm und dämlich Hammer
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