Zyklische/nicht-zyklische Gruppe

11.02.2015, 11:50

loyloep

Zyklische/nicht-zyklische Gruppe

Wie kann ich herausfinden, ob folgende Gruppe zyklisch sind oder nicht-zyklisch:

$\begin{eqnarray*} \mathbb Z /2 \mathbb Z \times \mathbb Z /6 \mathbb Z, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb Z /4 \mathbb Z \times \mathbb Z /3 \mathbb Z, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\mathbb Z /13 \mathbb Z)^*, (\mathbb Z /15 \mathbb Z)^* \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathfrak A_3, \mathfrak A_4 \end{eqnarray*}$

(Was für Gruppen sind das, wie kann man sich diese vorstellen?)

11.02.2015, 11:54

bijektion

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Nutze, dass für $\begin{eqnarray*} n,m\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \text{ggT}(n,m)=1 \end{eqnarray*}$ stets $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}_{nm}=\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (\mathbb Z /13 \mathbb Z)^*, (\mathbb Z /15 \mathbb Z)^* \end{eqnarray*}$

Für diese Einheitengruppen gibt es Sätze.

11.02.2015, 11:56

Elvis

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Wikipedia weiß Rat: http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen

11.02.2015, 13:15

loyloep

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Für die Gruppen die in altdeutscher Frakturschrift geschrieben sind, steht nichts in der Liste. Wie heißen die?

11.02.2015, 13:34

ollie3

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hallo,
ich vermute es handelt es sich hier um die alternierenden gruppen A_3 und
A_4, die enthalten die "gerade hälfte" der permutationsgruppen S_3 und S_4.

gruss ollie3

11.02.2015, 14:06

Elvis

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Genau die sind es. Sie haben die Ordnung 3!/2=6/2=3 und 4!/2=24/2=12.

12.02.2015, 13:48

loyloep

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Danke für eure Hilfe, Leute :-)

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