Bernoullische Zahlen

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goalkeeper Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoullische Zahlen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade vor einem Übungsblatt von Funktionentheorie und komme jetzt leider bei einer Aufgabe nicht mehr weiter, vielleicht kann mir hier ja jemand weiter helfen.

Die Aufgabe lautet:

a) Zeigen Sie für alle die folgende Relation zwischen den Bernoullischen Zahlen:
.

(Tipp: Was ist ?)

b) Folgern Sie, dass alle Bernoullischen Zahlen rationale Zahlen sind.

c) Zeigen Sie, dass

Meine Ideen:
Beim Tipp der Aufgabe a) bekomme ich 1 raus, allerdings habe ich nicht die geringste Ahnung, was mir der Tipp hier bringen soll...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vom Cauchy-Produkt hast du doch schon mal gehört, oder?
 
 
goalkeeper Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank für den Tipp, der hat mich jetzt schon ein ganzes Stück weiter gebracht.

Momentan bin ich bei dieser Gleichung:



Leider komme ich jetzt nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß, wie ich mit der Doppelsumme umgehen soll...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der linken Seite steht die Potenzreihe mit Koeffizient .

Auf der rechten Seite steht einfach die Potenzreihe .

Zwei Potenzreihen sind genau dann gleich, wenn ihre Koeffizienten übereinstimmen...
goalkeeper Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, jetzt habe ich die a) und die b) gelöst. :-)

Kannst du mir vielleicht noch einen Tipp für die c) geben, da weiß ich momentan noch nicht mal einen Ansatz...

Achja und noch eine Kleinigkeit zur a):
Muss ich da auch zeigen, dass die beiden Reihen konvergent sind, damit ich das Cauchy-Produkt anwenden darf?
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