Modulorechnung |
| 12.02.2015, 15:38 | bajan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Modulorechnung 1/79 mod 3220 = 1019 wie kann dies sein? Meine Ideen: == 79^-1 mod 3220 = 1019 kleine zahl / größere zahl = 0 Rest kleinere Zahl oder? |
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| 12.02.2015, 15:48 | bajan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Modulorechnung Hier am konkreten Beispiel: Für die Beispielrechnung nehmen wir zwei kleinere Primzahlen 47 und 71. n = 47 x 71 = 3337 z = 46 x 70 = 3220 Nun wählen wir e. Diese Zahl darf keinen gemeinsamen Teiler mit z haben, also nehmen wir 79. d = 1/79 mod 3220 = 1019 Daraus ergeben sich der öffentliche Schlüssel (e, n): 79, 3337 und der private Schlüssel (d): 1019. Nun müssen wir das zu verschlüsselnde Wort "Jonathan" in Zahlencodes umschreiben. Dazu nehmen wir einfach die Position im Alphabet und erhalten so "10 15 14 01 20 08 01 14". Das wird in Blöcke zerlegt, die kleiner als n sind, also 3 Stellen haben: m 1 = 101 m 2 = 514 m 3 = 012 m 4 = 008 m 5 = 011 m 6 = 004 Bei m 6 wurden der 4 noch zwei Nullen vorgestellt, damit alle Blöcke gleich lang sind. Nun können wir die Blöcke verschlüsseln: c 1 = 101^79 mod 3337 = 1113 c 2 = 514^79 mod 3337 = 1111 c 3 = 012^79 mod 3337 = 0760 c 4 = 008^79 mod 3337 = 2807 c 5 = 011^79 mod 3337 = 2120 c 6 = 004^79 mod 3337 = 2497 Aus diesen Blöcken bekommen wir mit unserem privaten Schlüssel d(1019) wieder das ursprüngliche Wort: m 1 = 1113^1019 mod 3337 = 101 m 2 = 1111^1019 mod 3337 = 514 m 3 = 0760^1019 mod 3337 = 012 m 4 = 2807^1019 mod 3337 = 008 m 5 = 2120^1019 mod 3337 = 011 m 6 = 2497^1019 mod 3337 = 004 Ergibt Jonathan. Ein Tipp zur Modulo-Rechnung: Den Windows-Rechner auf Wissenschaftlich umstellen, dann gibt es die Funktion Mod. Hier kannst du das Verfahren selbst ausprobieren. |
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| 12.02.2015, 16:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Modulorechnung Willkommen im Matheboard! Es geht hier nicht um , sondern um die Inverse von e. Es muss gelten . Dabei können d und k durch den erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet werden, einen Java-Rechner gibt's z.B. hier. Wenn Du dort die Zahlen 79 und 3220 eingibst, erhältst Du im sechsten Schritt die 1019. Viele Grüße Steffen |
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| 13.02.2015, 11:23 | bajan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Modulorechnung alles klar danke 
,dann ist doch aber der ausdruck d = 1/79 mod 3220 = 1019 falsch. oder gilt 1/79 mod 3220 = 1019 == 79 * 1019 - 25 * 3220 = 1 ? |
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| 13.02.2015, 11:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Modulorechnung
Sagen wir, er ist sehr schlampig geschrieben. Es geht hier ja um die multiplikative Inverse. Und von der Zahl 79 ist das in der Tat . Hier geht's aber nicht einfach nur um die 79, sondern um die Gleichung Dabei ist dann a' die multiplikative Inverse zu a, und b' die multiplikative Inverse zu b. In Deinem Fall ist a=79 und b=3220. Die Inversen sind dann a'=1019 und b'=-25. Du siehst, der Begriff der multiplikativen Inversen wird hier von Zahlen auf sogenannte Ringe erweitert. Viele Grüße Steffen |
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| 13.02.2015, 12:20 | bajan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Modulorechnung danke schön, hab es kapiert 
Gruß Jan |
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