Gewicht: Normalverteilung

12.02.2015, 22:18

Bonheur

Gewicht: Normalverteilung

Das Durchschnittsgewicht eines Erwachsenen beträgt 70 kg mit einer Standardabweichung von 10 kg.

Für einen Test werden zwanzig Personen mit einem Gewicht zwischen 65 kg und 75 kg benötigt. Wie viele Personen muss man überprüfen, um die zwanzig Testkandidaten zu finden ?

Ideen:
Ich habe mir überlegt die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass man zufällig eine Person wählt, welche zwischen 65 kg bis 75 kg wiegt.

$\begin{eqnarray*} P(65 \leq X \leq 75)=\Phi(z_1)-\Phi(z_2)=\Phi\left(\frac{75-70}{10}\right) - \Phi\left(\frac{65-70}{10}\right)=\Phi(0.5) - \Phi(-0.5)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(65 \leq X \leq 75)=\Phi(0.5) - (1-\Phi(0.5))=\Phi(0.5)-1+\Phi(0.5)=2\cdot \Phi(0.5)-1 \approx 0.3830 \end{eqnarray*}$

Und in der Aufgabe steht ja, wie viele Personen man überprüfen muss d.h. müsste ich mit dem Erwartungswert hantieren ? verwirrt

Vielen Dank.

13.02.2015, 10:43

1nstinct

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RE: Gewicht: Normalverteilung
Hi,

Sei $\begin{eqnarray*} Y\sim B(n,p) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p:=P(65\leq X \leq 75) \end{eqnarray*}$ .

Dir fehlt noch eine Irrtumswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \alpha. \end{eqnarray*}$

Dann ist der Ansatz: $\begin{eqnarray*} P(Y\geq 20)\overset !=1-\alpha \end{eqnarray*}$

13.02.2015, 20:58

Bonheur

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Leider kann ich mir nichts unter dem Begriff Irrtumswahrscheinlichkeit vorstellen.
Ich habe gelesen, dass man diese Wahrscheinlichkeit für Signifikanztests benötigt, allerdings haben wir in der Schule den Hypothesentest nicht besprochen.

Gibt es eine Alternative ?

14.02.2015, 09:58

1nstinct

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Zitat:

Für einen Test werden zwanzig Personen mit einem Gewicht zwischen 65 kg und 75 kg benötigt. Wie viele Personen muss man überprüfen, um die zwanzig Testkandidaten zu finden ?

Die Aufgabe macht NUR Sinn, wenn sie so lautet:

Für einen Test werden zwanzig Personen mit einem Gewicht zwischen 65 kg und 75 kg benötigt. Wie viele Personen muss man überprüfen, um MIT EINER WAHRSCHEINLICHKEIT VON ...% die zwanzig Testkandidaten zu finden ?

Mann könnte ja 100000 Personen überprüfen, und keine könnte passen (Das ist allerdings SEHR unwahrscheinlich).

14.02.2015, 10:09

Bonheur

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Richtig. Deshalb habe ich mir auch überlegt mit dem Erwartungswert zu hantieren, weil dem Erwartungswert die größte Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird. Man kann doch nur einen Durchschnittswert berechnen. verwirrt

$\begin{eqnarray*} \mu=n \cdot p = n \cdot P(65 \leq X \leq 75) \geq 20 \Longleftrightarrow n \geq 52.2 \end{eqnarray*}$

15.02.2015, 10:17

1nstinct

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Dann muss die Aufgabe aber so lauten:

".... . Wieviel Personen muss man IM DURCHSCHNITT überprüfen, um ... ."

Mann sollte heir schon genau sein, ansonsten kommt es genau zu solchen verschiedenen Interpretationen der Aufgabe.

Dein $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ sollte aus $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ sein, also müsstest du $\begin{eqnarray*} n=53 \end{eqnarray*}$ nehmen.

Gruß

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