surjektiv?

04.03.2007, 19:52

NAF

surjektiv?

Hoi

Ist $\begin{eqnarray*} g:\mathbb Z \rightarrow \mathbb Z : x \to x^2 \end{eqnarray*}$ surjektiv bzw. injektiv?

Ich würde sagen : weder noch.

Aber angeblich ist es surjektiv - was stimmt nun? Ist es surjektiv oder nicht?

Würde mich freuen, wenn ihr mir das kurz sagen würdet. Warum ist es surjektiv?

Gruß
NAF

04.03.2007, 20:03

tigerbine

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RE: surjektiv?
Da $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ auch negative Werte beinhalten, aber $\begin{eqnarray*} x² \geq 0 \end{eqnarray*}$ gilt, kann die Abbildung so nicht surjektiv sein.

Edit: Siehe unten!

04.03.2007, 22:00

papahuhn

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RE: surjektiv?
Aber nicht viel anders.

04.03.2007, 22:02

tigerbine

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RE: surjektiv?
Edit: siehe unten

04.03.2007, 22:04

papahuhn

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RE: surjektiv?
Aso, ich dachte die Aussage bezog sich bloß auf Surjektivität.

04.03.2007, 22:06

tigerbine

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RE: surjektiv?
Edit: siehe unten

04.03.2007, 22:12

kiste

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RE: surjektiv?

Zitat:

Original von tigerbine
Dann versteh ich deinen Kommentar gar nicht. Wenn ich den Bildraum auf die pos. ganzen Zahlen inkl. 0 einschränke, wird die Abbilsung surjektiv. Aber nicht inkjektiv.

Ich denke du hast die beiden Begriffe durcheinander gebracht.
Surjektiv kann es nicht sein da z.B. 3 nicht abgebildet wird da $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \notin \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ .
Injektiv ist es nur von $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}_+ \rightarrow \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 22:16

tigerbine

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RE: surjektiv?
Idee!

Ach stimmt. Ich war in Gedanken wohl bei $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

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surjektiv?

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