Umgangston! Produkte 2er aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, die quadratische Pyramidenzahlen sein können |
| 14.02.2015, 13:01 | mi-wo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Produkte 2er aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, die quadratische Pyramidenzahlen sein können Im Zusammenhang mit immer weiteren je zwei Dreieckszahlen T(n),T(n+3), deren Summen S halbiert (und daher auch verdoppelt) quadratisch sein können (wobei i.b. (S/2-1)/2=b^2 gilt) , fällt auf, daß die ersten beiden Fälle insgesamt drei Dreieckszahlen,5,253 und 325, auftreten, die dadurch ausgezeichnet sind, daß sie verdoppelt die 4.,11. und 12.Pyramidenzahlen 30,506,650 darstellen, wobei die letzten beiden die überübernächste, 22. und 25. Dreieckszahlen darstellen, die verdoppelt die aufeinanderfolgenden 11. und 12.Pyramidenzahlen liefern. Daher ist der Fall 2·(253+325)=506+650=34^2 möglicherweise einmalig ausgezeichnet. So ist (zunächst) die Frage für mich von Interesse, ob es weitere Dreieckszahlen außer 15,253,325 geben kann, die verdoppelt Pyramidenzahlen darstellen können. Meine Ideen: Die ersten beiden Fälle 2er überübernächster Dreieckszahlen,, deren Summen verdoppelt Pyramidenzahlen sind, lauten 3, 15 und 253,325. Ohne auf das mindestens so interessante erste Dreieckszahlpaar einzugehen, kann man für das zweite Paar neben dem oben erwähnten Zusammenhang mit zwei Pyramidenzahlen wegen der Darstellung solcher verdoppelten Summen von T(n),T(n+3) wegen S/2-1)/2=b^2 (s.o. in der Frage) in der Pellschen Form a^2=2^5·T(q)+4, (T(q) die Folge der quadratische Dreieckszahlen, auch den Zusammenhang mit der größsten Dreieckszahl, die keine echten Primteiler aus den Formen 6n±1 haben kann, und eben zudem quadratisch ist, herstellen: 2·(253+325)=506+650=2^3·12^2+4=2^5·6^2+4. Ich habe außer a)15,253,325 keine weiteren Dreieckszahlen gefunden, die verdoppelt Pyramidenzahlen darstellen, und außer b) 506,650 keine weiteren aufeinanderfolgenden Pyramidenzahlen, die summiert einen quadratischen Ausdruck liefern. Es scheint daher möglicherweise einen diskreten Zusammmenhang zwischen 253,325 und 506,650 zu geben. |
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| 14.02.2015, 13:07 | mi-wo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Korrektur Am Anfang unter "Meine Ideen" soll es statt 'deren Summen verdoppelt Pyramidenzahlen' 'deren Summen verdoppelt Quadrate sind, heißen. |
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| 14.02.2015, 13:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, diese unheimlich lang gewundenenen und schlecht verständlichen Sätze sind nun mal dein Markenzeichen (ich hatte ja schon mal vergeblich versucht, auf dich einzuwirken). Wundere dich allerdings nicht, dass deshalb die meisten gleich abwinken, und sich das nicht antun. Wenn du also wirklich mehr Leser anziehen willst, dann solltest du vielleicht doch mal daran denken, das ganze übersichtlicher darzustellen und dabei die Sprache der Mathematik (Formeln) zu nutzen, sofern das der Übersichtlichkeit dient. |
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| 14.02.2015, 23:12 | mi-wo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dank Dir. Erkenne endlich meine unheimlich lang gewundenenen und so unendlich schlecht verständlichen 12 Zeilen. Das kann normal ja kein 'Mathematiker' immerzu sich zumuten. Allein der Zeitverlust, hätte man besser an der Börse verbracht oder mit Wurmlöchern 11 dimensionaler Manigfaltigkeit alla Lateralskerose. Fuck off. Ich bin aber hier und da, an den einem Neugierigen Menschen interessiert. Und die sind da. |
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| 15.02.2015, 10:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An diese Art Kurzsätze hatte ich eigentlich nicht gedacht. Aber er zeigt (wie der Rest deines Beitrags) deine unerschütterliche Überheblichkeit und Arroganz. Na dann warten wir mal auf "den einen", der auf deiner Wellenlänge schwingt. 
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| 15.02.2015, 14:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, da kann mi-wo vermutlich lange warten, denn in der Regel bevorzugen wir freundliche Fragesteller, die sich ein bisschen Mühe geben, ihre Anfragen lesbar zu formulieren. Wenn dann jedoch auf berechtigte Kritik eine Mischung aus Arroganz und Unverschämtheit folgt (anstatt der zu erwartenden Umformulierung - denn HAL hätte mit Sicherheit weiter geholfen!), dann bleibt nur eines: den Thread zu schließen. Und das tue ich hiermit. |
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