2-dimensionale Dichte - Erwartungswert |
17.02.2015, 16:53 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2-dimensionale Dichte - Erwartungswert ich habe einige Fragen zu folgender Aufgabe: Mir gehts hauptsächlich nur um die Intervallgrenzen. Es sei ein Zufallsvektor mit Werten in und Dichte Berechnen Sie , und . Lösung: Es gilt für und für ist Das ist soweit klar, wenn ich die Randdichte untersuche, dann muss ich die gemeinsame Dichte nach der anderen Variablen integrieren. Es folgt Frage 1: Wie kommt man jetzt zu diesen Integralgrenzen und . Ich hätte wie bei der Randdichte auch gesagt: Ich verstehe das nicht. Frage 2: Hier genauso, wieso werden bei dem ersten Integral die Grenzen auf und beim zweiten Integral auf gesetzt? Ich hätte gesagt . Ich hoffe ihr könnt mir bei meinen Fragen helfen. |
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17.02.2015, 17:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist hoffentlich nur ein Schreibfehler - dort muss natürlich stehen. Das rot markierte zeigt, für welche Argumente x diese Randdichteformel gilt - außerhalb dieses Intervalls ist diese Randdichte gleich Null. Damit dürfte geklärt sein, warum das das Integrationsintervall für den Erwartungswert sein muss. Dein Vorschlag ist kompletter Unfug: Was soll denn hier sein? Es gibt hier kein , was irgendeinen Sinn machen würde.
Weil das das Integrationsgebiet beschreibt, wenn man als erste, äußere Integration die über wählt. |
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17.02.2015, 17:29 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay und wo lese ich aus der Aufgabe heraus, dass die Randdichteformel nur für gilt? Ich weiß, dass mein Vorschlag keinen Sinn macht, weil wir den Erwartungswert untersuchen, aber trotzdem möchte ich wissen wie man dann auf und kommt. |
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17.02.2015, 17:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil diese Rechnung, wie sie dort dasteht, nur für gilt. Herrje, denk doch mal selbst ein bisschen nach: Glaubst du im Ernst, dass das auch z.B. für x=2 gilt und dann am Ende ein Randdichtewert von 2-2x = -2 herauskommen kann??? Sieh dir die Skizze an: Die Dichte ist nur auf dem da eingezeichneten Dreieck ungleich Null. Für die X-Randdichte schneidet man das Gebiet mit Parallelen zur y-Achse und integriert dann die gemeinsame Dichte über das Schnittintervall. Außerhalb von [0,1] ist dieses Schnittintervall leer. |
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17.02.2015, 17:41 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay mit der Skizze hab ich das verstanden. |
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