aggregierte inverse Nachfragefunktion

17.02.2015, 23:49	KathaGoe	Auf diesen Beitrag antworten »
aggregierte inverse Nachfragefunktion Meine Frage: Hey Leute, hänge gerade bei der Klausurenvorbereitung an einer Aufgabe fest. Ich schreib mal die Ganze Aufgabe hin, aber eigtl. geht es nur um e). Bis auf diese Sache fühle ich mich eigtl. ganz gut vorbereitet. Los gehts: In Göttingen herrscht eine rege Nachfrage nach Fahrrädern. Das Angebot an Fahrrädern entspricht $\begin{eqnarray} q = 2p-200 \end{eqnarray}$ und die Nachfrage ist durch $\begin{eqnarray} q = 1000-p \end{eqnarray}$ gegeben, wobei $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ die Anzahl der Fahrräder und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ den Fahrradpreis beschreibt. a) Berechnen Sie den Preis und die Menge im Marktgleichgewicht. Ist klar, Gleichsetzen. $\begin{eqnarray} 1000-p=2p-200 \\<br /> 1200=3p \\<br /> 400=p \Rightarrow 600=q \end{eqnarray}$ b) Berechnen Sie die Produzentenrente. Auch lösbar $\begin{eqnarray} 2p-200=0 \\<br /> p=100 \\<br /> \\<br /> \frac{\left(400-100\right)600}{2} =90.000 \end{eqnarray}$ c)Die Stadt führt eine Mengensteuer in Höhe von $\begin{eqnarray} t = 30 \end{eqnarray}$ pro Fahrrad (abzuführen von den Verkäufern) ein. Berechnen Sie die Höhe des Wohlfahrtsverlustes. $\begin{eqnarray} T=30 \\<br /> \\<br /> 2p-200=1000-(p+30) \\<br /> 3p=1170 \\<br /> p=390 \Rightarrow q=580 \\<br /> \\<br /> \frac{30(600-580)}{2}=300 \end{eqnarray}$ d) Die Stadt führt einen Höchstpreis in Höhe von $\begin{eqnarray} p_H = 300 \end{eqnarray}$ pro Fahrrad ein. Berechnen Sie die Produzentenrente. (Die Steuer aus c) entfällt.) $\begin{eqnarray} 600-200=400=q_1\\<br /> \\<br /> \frac{\left(300-100\right)400}{2} =40.000 \end{eqnarray}$ e) Bestimmen Sie aus den folgenden individuellen inversen Nachfragefunktionen $\begin{eqnarray} p=120-x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p=60-2x_2 \end{eqnarray}$ die aggregierte inverse Nachfragefunktion $\begin{eqnarray} (p(X)) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen:* Hier komme ich nicht weiter. Ich habe bei dem Übungstermin leider gefehlt und noch nichtmal eine Idee für den Ansatz. Ich weiß nur, dass ich die beiden zusammenführen muss, bsp: $\begin{eqnarray} p(X)=\begin{cases}<br /> n+x, & 0 \leq x\leq y,\\<br /> 3n+x, & y \leq x \leq z. <br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Nur wie?? Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Grüße, Katha
18.02.2015, 14:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, man muss die Mengen addieren ... (aggregiert = gesamtwirtschaftlich) x1 = 120 - p x2 = 30 - p/2 --------------------------- x1+x2 = X = 150 - 3p/2 daraus (Umstellung nach p) folgt nun p(X) (hast du die Lösung?) mY+
21.02.2015, 17:36	KathaGoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie komme ich nicht wirklich auf die Lösung. Wenn ich Rechne wie vorgeschlagen, komme ich auf $\begin{eqnarray} P(X)=100-\frac{2}{3}X \end{eqnarray}$ Die sollte sein: $\begin{eqnarray} p(X)=\begin{cases}<br/> 120-x, & 0 \leq x\leq 60,\\<br/> 100-\frac{2}{3} x , & 60 \leq x \leq 150 \end{cases} \end{eqnarray}$ Passt ja so weit. Nur hab ich das mit dem Grenzen überhaupt nicht gerafft. wie komme ich denn auf die Grenzen?
23.02.2015, 00:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grenzen ergeben sich aus der Tatsache, dass sowohl die Stückzahl x, als auch der Preis p nur positive Werte annehmen können! Setze also die entsprechenden nach x bzw. p umgestellten Terme (auch die der Ausgangsfunktionen) größer oder gleich Null ... mY+

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