Winkelfunktion - Vermessungsaufgabe |
| 19.02.2015, 19:54 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkelfunktion - Vermessungsaufgabe brauche bitte Hilfe zu einer Vermessungsaufgabe bezüglich der Winkelfunktionen. Aufgabe: Berechne die Höhe des Berges! Meine Ideen: Ist dieser Weg richtig? Wenn ja, wie komme ich jetzt auf die Höhe? Danke |
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| 19.02.2015, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Winkelfunktion - Vermessungsaufgabe Bitte poste mal die komplette Aufgabe, vorher kann man dazu nicht wirklich etwas sagen. 
edit: Ich habe mal die Aufgabe so gerechnet, wie ich sie verstehe. Der Berg ist nicht 39,2 m hoch, es ist tatsächlich ein Berg, kein Hügel. 
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| 19.02.2015, 20:54 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die komplette Aufgabe. 
Ja eben, aber ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe. :/ |
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| 19.02.2015, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem tan kann man nur rechnen, wenn man im rechtwinkligen Dreieck ist. Dies ist hier offenbar nicht der Fall. Du hast lustigerweise genau die gleiche Aufgabe vor über einem Jahr schon einmal gestellt, damals wurde sie nicht zu Ende besprochen. Dann wollen wir das heute mal tun.
Seinerzeit hat ein Helfer eine Skizze gemacht, die ich nun hier einfüge. [attach]37265[/attach] a und b sind die Winkel alpha und beta. Du solltest den Sinussatz kennen, wenn du die Aufgabe lösen willst.
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| 19.02.2015, 21:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Winkelfunktion - Vermessungsaufgabe Ah, ich sehe gerade, wie man die Aufgabe auch mit dem Tangens lösen kann. Ich rechne das gerade mal durch, um deinen Fehler zu finden.
edit: Hab ihn gefunden:
Du musst a zu 120 addieren, nicht subtrahieren. Die 120 m ist ja nicht die Strecke von A zum Fußpunkt des Berges.
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| 19.02.2015, 21:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man lustig ist, könnte man auch 2 Geradenfunktionen aufstellen wobei die Tangense die Steigungen sind und dann schneiden. Die Y-Koordinate des Schnittpunktes wäre dann die Höhe
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| 19.02.2015, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Feine Idee. 
Das ist dann schon ein dritter Weg zur Lösung der Aufgabe.
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| 19.02.2015, 21:35 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahja, hab die gleiche Frage schon mal gestellt. ^^ Jetzt steht halt Matura (Abitur) an, da brauch ich das nochmal.
Okay man muss 120 + a nehmen. Aber für das Berechnen von a ist es doch egal, weil man weiter unten a zusammenfasst. Für die Berechnung von b bekomme ich jetzt 112,56 raus. Ist das die Höhe des Berges? Und wie rechnet man das mit dem Sinus-Satz. Es ist doch nur die Standlinie gegeben. Oder ist die Standlinie a bzw. b ? |
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| 19.02.2015, 21:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sieht, dass du doch einiges dazugelernt hast in dem Jahr zwischen den Anfragen.
Ja, man rechnet mit 120 + a. Ich weiß nicht, warum du meinst, dass es egal ist, jedenfalls lautet die letzte Gleichung dann: Im Nenner wird also subtrahiert. Hast du das auch so gemacht? Für a erhält man knapp 1800 m, wenn man dann mit deiner richtigen Gleichung das b ausrechnet, erhält man schon etwas Höheres als 112,56 m für den Berg.
Für den Sinussatz brauchst du zunächst mal die Winkel im rechten Dreieck, dann berechnest du die gelbe Strecke, danach mit dem Sinus die gesuchte Höhe. [attach]37266[/attach]
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| 19.02.2015, 21:59 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah okay. b = 1208m Aber mit dem Sinussatz versteh ich noch immer nicht. Bei deiner Graphik hab ich nur die Standlinie und alpha als Hilfe, oder? |
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| 19.02.2015, 22:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst: Ja, die Höhe des Berges ist 1208,67m.
Du kannst den grün markierten Winkel nach dem Nebenwinkelsatz ausrechnen, der dritte Winkel oben ergibt sich dann aus der Differenz der beiden Winkel unten und 180°. Hilft dir das schon weiter?
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| 19.02.2015, 22:11 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der grün markierte Winkel 57,7° ? |
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| 19.02.2015, 22:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, er ist 180° - 34° = 146°. Der Nebenwinkelsatz besagt, dass zwei Winkel, die nebeneinander an einer Geraden liegen, zusammen 180° haben. Hast du dir den Link angeschaut, den ich vorhin bei dem Wort Nebenwinkelsatz gesetzt habe?
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| 19.02.2015, 22:20 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah okay, jetzt versteht ich es. Aber was ist mit der Standlinie? Gehört die zu alpha oder zum anderen Winkel? Also ist sie a oder b ? |
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| 19.02.2015, 22:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Standlinie ist die rote Linie. Sie liegt dem oberen Winkel gegenüber (wenn deine Frage auf den Sinussatz abzielt). Die Gleichung für den Sinussatz lautet: g ist dabei die gelbe Linie.
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| 19.02.2015, 22:30 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso sin(1,7) ? |
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| 19.02.2015, 22:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der kleine Winkel an der Spitze ist 1,7° groß. Und da beim Sinussatz das Verhältnis von Sinus eines Winkels zur gegenüberliegenden Strecke angegeben wird, gehört nun mal der kleine Winkel zu der roten Strecke. Es wäre übrigens die Strecke c, wenn du dich am Normaldreieck orientierst.
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| 19.02.2015, 22:40 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, die Höhe mit dem Sinussatz zu berechnen ist schon schwerer als mit tan ^^ Das mit Sinussatz ist ja nur eine andere Möglichkeit, oder? Also passt es, wenn ich die Höhe mit tan ausrechnen? |
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| 19.02.2015, 22:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja natürlich, beide Wege sind möglich und du bekommst auch auf beiden Wegen exakt das gleiche raus.
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| 19.02.2015, 22:56 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann verwende ich den Weg mit tan Danke
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| 19.02.2015, 23:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Viel Erfolg bei der Matura.
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