Umrechnung Ellipse in Kreis |
| 20.02.2015, 09:04 | iroc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umrechnung Ellipse in Kreis Hallo, bräuchte mal einen Denkanstoß in Sachen Umwandlung einer Ellipse zu einem Kreis. Ich habe alle Punkte der Ellipse und möchte daraus den Kreis bestimmen. Man Kann das ganze als Zylinderschnitt betrachten, sprich ich habe meinen Zylinder in einem definierten Winkel geschnitten und möchte aus der erhaltenen Ellipse nun den Kreis-Koordinaten(Durchmesser des Zylinder) bestimmen. Meine Ideen: Klar mit cos(Alpha)=d/b kann ich den Durchmesser bestimmen. Ich möchte aber für jeden beliebigen Punkt den entsprechenden Punkt auf dem Kreis ermitteln. Annahme: ich schneiden meinen Zylinder unter 20° in der Y-Ebene. Mein Ansatz: ich multipliziere alle y-Koordinaten mit cos(20°), alle x-Koordinaten bleiben gleich. Bin ich da richtig? |
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| 20.02.2015, 11:34 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umrechnung Ellipse in Kreis Guten Tag, nur zwei Hinweise: 1. Der Durchmesser des Zylindergrundkreises stimmt mit der Länge der beiden Nebenachsen überein. (Einfach mal mit einem beherzten Schnitt an einer Leberwurst ausprobieren. Guten Appetit!) 2.
So allgemein wäre Dein Ansatz falsch: Du musst angeben, wo die Schnittebene in Relation zur Zylinderhöhe verläuft und warum sollen denn die x-Koordinaten gleich bleiben? |
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| 20.02.2015, 14:06 | iroc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für die Antwort. zu1. Wieso zwei Nebenachsen? Ellipse hat doch nur eine Nebenachse. de.wikipedia.org/wiki/Halbachsen_der_Ellipse zu2. Meine x-Koordinaten halte ich konstant und rechne dazu passende y-Koordinaten aus. Meine Schnittebene geht um 20° in der y-Achse geneigt durch die Achse x=0. Ist mein Ansatz damit besser verständlich bzw. wo ist mein Denkfehler, wenn vorhanden? Gruß |
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| 20.02.2015, 14:23 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, zu 1: Da haben wir elegant aneinander vorbeigeredet: Beide Nebenhalbachsen zusammen sind so lang wie der Durchmesser des Grundkreises vom Zylinder. zu 2: Irgendwie verstehe ich das immer noch nicht: Ein Zylinder ist ein räumliches Gebilde. Es müssen also zur Beschreibung Deines Problems 3 Koordinaten auftauchen. Wenn also Deine Schnittebene um 20° gegen die z-Achse geneigt ist, hast Du ihre Lage im Raum noch nicht festgelegt. Was ich Dir hiermit zeigen wollte ist, dass noch zumindest eine Angabe fehlt (z.B. der Normalenvektor der Schnittebene) |
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| 22.02.2015, 12:02 | iroc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe mal eine Leberwurst konstruiert 
.Die z-Koordinaten sind für mich unwichtig, somit kann z beliebig gewählt werden. Mich Interessiert nur die Kreisfläche über / durch die Ellipse. Mal ein anderer visueller Ansatz um mein Problem zu erklären: Ich habe eine Leinwand (Leinwand steht 100%ig senkrecht zum Projektor, die Entfernung ist beliebig) auf diese projiziere ich einen Kreis. Nun kippe ich meine Leinwand um 20° nach hinten und erhalte durch die Kippung statt dem Kreis eine Ellipse. Ich kann nun alle Punkte (nur x- und y-Koordinaten) der Ellipse bestimmen und nun möchte ich aus diesen Koordinaten die entsprechenden Kreiskoordinaten bestimmen wenn die Leinwand nicht gekippt wäre. Daher mein Ansatz vom Anfang: Ich halte mein x-Koordinate bei, da ich nur eine Richtung gekippt habe, und multipliziere meine y-Koordinate mit cos(20°), den Winkel um dem ich die Leinwand gekippt hatte. |
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| 22.02.2015, 12:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe Hinweis Nr. 1 von Bürgi 
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| 22.02.2015, 14:39 | iroc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, bitte den kompletten Verlauf durchlesen! Ich möchte jeden beliebigen Punkt des Kreises berechnen aus den einem beliebigen Punkt der Ellipse. Die alleinige Bestimmung des Radius ist nicht meine Intension. Gruß |
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| 22.02.2015, 16:20 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, in meiner Skizze siehst Du genau von der Seite auf die Leinwand (die x-Achse zeigt auf den Betrachter): [attach]37284[/attach] Wenn Du jetzt den Ellipsenpunkt auf P' projizierst, dann hat P' die Koordinaten |
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| 22.02.2015, 17:51 | iroc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Rückmeldung. Also kurz gesagt meine Annahme ist richtig nach ihrer Aussage und Skizze, Danke für Ihre Geduld. |
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