[Physik] Vektoren

20.02.2015, 14:44

lustigedame23

[Physik] Vektoren

Meine Frage:
Hallo erstmal,

Aufgabe: Ein Fahrzeug besitzt eine Masse (m) von 1000kg, die (Fahr-)Beschleunigung beträgt a = 2,5m/s². Gesucht sind Größe und Richtung der resultierenden Kraft R.

zusätzliche Informationen:
(g = 9,81m/s², G = mg, Fb = ma )

Meine Ideen:
Ich habe folgende Lösung (ich weiß aber nicht ob die Lösung stimmt, falls die Lösung stimmt könnte mir jemand freundlicher weiße erklären wieso, weil ich die Lösung nicht nachvollziehen kann und die Aufgabe mir seit Tagen im Kopf rumschwirrt)

$\begin{eqnarray*} a² + b² = c² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a² + g² = r² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2,5² + 9,81² = r² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6,25 + 96,2361 = r² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 102,4861 = r² | \sqrt{r²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10,12354187 = r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R = 10,12354187 N \end{eqnarray*}$

So, und dann gehts noch weiter(ich weiß auch nicht wieso)

$\begin{eqnarray*} \sin(\beta ) = \frac{Gegenkahtete}{Hypotenuse} = \frac{a}{c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(\beta ) = \frac{2,5}{10,124} = 0,2469 | arcsin \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin(\beta ) = 14,163 Grad \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\beta ) = \frac{Gegenkahtete}{Ankathete} = \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\beta ) = \frac{2,5}{9,81} = \frac{250}{981}|arctan \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\beta ) = 14,297 Grad \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 90 Grad - 14,297 Grad = 75,703 Grad \end{eqnarray*}$

Und der letzte Schritt macht mir komplett den garr aus.
Falls jemand die Zeit hat bitte ich darum mir alles zu erklären was gemacht wurde und wieso das wäre echt supernett. Danke :*

20.02.2015, 15:10

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: [Physik] Vektoren
Die Lösung ist fast richtig, allerdings wurde nicht die Kraft berechnet, sondern die Beschleunigung, also 10,123m/s². Um die Kraft zu erhalten, muss das noch mit 1000kg multipliziert werden.

Ansonsten geht's um die Addition von zwei Vektoren, die senkrecht zueinander sind. Denk Dir die beiden Vektoren als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und berechne Länge und Winkel der Hypotenuse. Kannst Du, oder?

Viele Grüße
Steffen

20.02.2015, 16:02

lustigedame23

Auf diesen Beitrag antworten »

^^. Ehlich gesagt kann ich das nicht Hammer

20.02.2015, 16:13

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Macht nichts, das kriegen wir hin.

Du hast die erste Kraft, das ist die Gewichtskraft vom Auto. 1000kg*9,81m/s², also 9810N.

Die Gewichtskraft zeigt wie immer senkrecht nach unten, die Erde unter uns zieht das Auto ja damit an. Zeichne also einen Pfeil mit einer entsprechenden Länge (zum Beispiel 9,81cm, muss ja nicht ganz exakt sein), der nach unten zeigt.

Die zweite Kraft ist die Beschleunigungskraft. 1000kg*2,5m/s²=2500N.

Die Beschleunigungskraft zeigt in Fahrtrichtung, in diese Richtung wird das Auto ja schneller. Das heißt, Du zeichnest einen zweiten Pfeil vom ersten weg, der nach rechts geht. Am einfachsten lässt Du ihn von der Spitze des ersten Pfeils weggehen. Welche Länge muss er haben?

Und nun werden diese beiden Vektorpfeile addiert. Das ist wie beim Spazierengehen: statt erst runter und dann nach rechts zu gehen, können wir auch die schräge "Abkürzung" gehen. Zeichne die mal ein, vielleicht mit einer anderen Farbe.

Nun siehst Du ein Dreieck vor Dir. Die lange Seite, die Hypotenuse, interessiert uns. Wie lang sie ist, sagt Pythagoras. Und welchen Winkel sie hat, sagt die Trigonometrie.

Jetzt?

21.02.2015, 14:09

lustigedame23

Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]37275[/attach]

So?

Die Diagonale ist dann die Hypotenuse, die gepunktete Linie dann die Gegenkathete und oben die Ankathete?

21.02.2015, 14:15

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau so!

Kommst Du jetzt schon weiter?

21.02.2015, 14:24

lustigedame23

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann vollgendes jetzt noch immer nicht nachvollziehen:

Wieso wurde der Winkel beta einmal mit dem Sinus und einmal mit dem Tangens berechnet?

und den letzten schritt:

$\begin{eqnarray*} 90 Grad - 14,297 Grad = 75,703 Grad \end{eqnarray*}$

Wieso 90 Grad minus den Tangens , und nicht minus den Sinus?

Danke sehr für deine Hilfe!! Mit Zunge

21.02.2015, 14:46

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lustigedame23
Wieso wurde der Winkel beta einmal mit dem Sinus und einmal mit dem Tangens berechnet?

Um zu zeigen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt. Ich zum Beispiel "sehe" den Tangens besser.

Mit dem Cosinus wäre es auch noch gegangen. Das Ergebnis, von Rundungsfehlern abgesehen, ist dasselbe.

Zitat:

Original von lustigedame23
Wieso 90 Grad minus den Tangens , und nicht minus den Sinus?

Hätte man (da es ja, wie gesagt, derselbe Winkel ist) auch machen können.

Viele Grüße
Steffen

21.02.2015, 15:06

lustigedame23

Auf diesen Beitrag antworten »

okay verstanden

vielen dank nochmal smile

Neue Frage »

Antworten »

[Physik] Vektoren

Verwandte Themen