Wahrscheinlichkeit bei reellen Zahlen |
| 20.02.2015, 19:25 | Matrix2015 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit bei reellen Zahlen Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge der reellen Zahlen eine Zahl zu ziehen, die zwischen 0 und 1 liegt? Ich habe zwei verschiedene Überlegungen dazu. Die eine Überlegung führt zum Ergebnis 50%, die andere Überlegung zu 0%. 50%, denn: Die Menge der reellen Zahlen zwischen 0 und 1 ist gleichmächtig mit der Menge der rellen Zahlen, die außerhalb dieses Intervalls liegt. Die Mächtigkeit ist gleich der Mächtigkeit der gesamten reellen Zahlen. Man könnte also auch zwei Zahlenstrahle mit jeweils allen reellen Zahlen haben. Den einen Zahlenstrahl färbt man rot, den anderen schwarz. Jetzt mischt man alles und zieht blind eine Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Zahl zu ziehen, wäre doch 50%. 0%, denn: Man hat einen Zahlenstrahl mit den reellen Zahlen und teilt ihn in unendlich viele Intervalle mit jeweils der Länge 1. Dann nummeriert man die Intervalle durch. Die Menge der Nummern wäre wie die Menge der natürlichen Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, aus den natürlichen Zahlen eine bestimmte Zahl zu treffen, ist doch Null. Ich finde es faszinierend, weil ich keinen Fehler finde. Kann mir jemand was dazu sagen? Ich könnte es auch experimentell bestimmen, aber ich weiß noch nicht, wie ich alle reellen Zahlen in eine Urne bekomme ;-) |
||
| 20.02.2015, 19:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| bei aller "Faszination"... Es gibt keine vernünftige Antwort auf diese Frage, da die Information fehlt, wie der Zufall hier auf die Auswahl wirken soll. Bei "zufälliger Auswahl" aus einem endlichen Intervall nimmt man bei Fehlen einer solchen Information gewöhnlich an, dass es sich um eine stetige Gleichverteilung auf diesem Intervall handelt - aber es gibt keine stetige Gleichverteilung auf unendlich großen Intervallen, insbesondere auch nicht auf ganz . |
||
| 20.02.2015, 20:39 | Matrix2015 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Vielen Dank für Deinen Hinweis zu der nicht geltenden Gleichverteilung. Wenn man aber fragt, wie die wahrscheinlichkeit ist, aus der menge der natürlichen zahlen eine ungerade zu ziehen, stelle ich mir vor, dass es 50% ist. Stimmt es auch nicht? |
||
| 20.02.2015, 22:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es - im Grunde genommen stimmt es nicht. Allerdings kann man sich folgendes vorstellen: Wir ziehen nicht gleichverteilt aus , sondern erstmal nur gleichverteilt aus , dann ergebe sich eine Wahrscheinlichkeit . Und dann betrachtet man das Verhalten dieser Wahrscheinlichkeit für - und dann stellt sich hier tatsächlich als Grenzwert 50% ein. Ohne diesen Grenzprozess (der bei vielen offenbar unbewusst im Kopf abläuft) im Sinn ist auch hier wieder die Frage "aus der menge der natürlichen zahlen eine ungerade zu ziehen" mathematisch unseriös. P.S.: Die gleiche Grenzwertstrategie auf das erste Problem angewandt würde Wahrscheinlichkeit 0 ergeben. Eine Antwort, die dir vermutlich viel weniger gefällt als die scheinbar plausiblen 50% des zweiten Problems. 
|
||
|
|
