Kleinster Winkel zwischen Gerade und Ebene |
| 22.02.2015, 13:43 | Dschils | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kleinster Winkel zwischen Gerade und Ebene Ein Pfeil wurde abgeschossen und steckt schließlich in einer Zielscheibe. Der Pfeil (Gerade) ist mit einer Neigung von 29° (von der Horizontalen aus gemessen)nach unten hin in die Himmelsrichtung von 250° in die Scheibe eingedrungen (Pfeilspitze zeigt also nach 29°/250° auf dem 3D-Kompass). Die Zielscheibe (Ebene) war geneigt aufgestellt und fällt mit 77° Neigung (aus der Horizontalen gemessen) steil nach 130° ein, also nach Südosten. Wie groß ist der kleinste Winkel zwischen Zielscheibe und Pfeil??? Meine Ideen: Mit Vektorenangaben ist das recht einfach (Ebene mit Gerade), aber mit den Winkeln finde ich da keinen richtigen Ansatz... |
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| 22.02.2015, 13:51 | Helfer (anonym) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skizziere das mal... |
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| 23.02.2015, 10:21 | Dschils | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
anbei eine Skizze...vielleicht hilft das. Wäre der gesuchte Winkel nicht auch der "angle of incidence", oder auch ein ballistischer Aufprallwinkel? Besten Dank bei der Hilfe zur konkreten Berechnung dieser Winkel. Grüße, Dschils |
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| 23.02.2015, 17:25 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Tag, 1. Die Scheibe steht richtig für Schussentfernungen über 50 m: 13° gegen die Vertikale. (Bei kürzeren Entfernungen 8°) 2. Offensichtlich benutzt der Schütze einen viel zu schwachen Bogen, denn normalerweise sollte der Auftreffwinkel ca. 90° betragen (deswegen auch die Neigung der Scheibung). 3. Ein Schütze, der derart von der Seite auf eine Scheibe schießt, wird sofort vom Platz gejagt. So, und nun das Mathematische: Normalenvektor der Scheibe: Richtungsvektor des Pfeiles: [attach]37302[/attach] Der Winkel zwischen und wird berechnet durch: Nach ziemlich hektischem Getippe bekomme ich einen Winkel von 122,32° heraus. Den musst Du nun noch zu einem Winkel zwischen Pfeil und Scheibe umrechnen. |
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| 25.02.2015, 12:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hallo Bürgi, ich bin da ziemlich wackelig, aber bist du dir ganz sicher, dass dein Normalenvektor der Ebene stimmt 
(nur am Rande: wenn ich mich recht erinnere, bestimmt man den Winkel zwischen Geraden und Ebenen mit Hilfe des Sinus) |
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| 25.02.2015, 13:01 | Dschils | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich noch einmal. Wenn ich die Rechnung so durchführe wie Bürgi bekomme ich das gleiche Ergebnis heraus wie Bürgi, allerdings glaube ich derzeit auch, dass das Ergebnis nicht genau meine Frage beantwortet, da ist irgend etwas noch falsch. Wer mir helfen möchte kann vielleicht diesen Schnittwinkel zwischen zwei geraden nachvollziehen. Eine Gerade ist ein Flächenpol einer geologisch geneigten Schicht, der andere ist der Winkel eines Bohrers, der die Schicht durchdringt. Die Frage betrift den Winkel zwischen Bohrer und Schicht. In diesem Falle wäre das 90°-72.04°, also 17.96° Kann mir jemand in der übersichtlichen Weise von Bürgi erklären, wie der Rechner auf die 72.04° gekommen ist. Für mich ist das derzeit noch eine Black-Box Besten Dank für Euren Input, ich habe bereits einiges mehr verstanden! |
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| 25.02.2015, 13:01 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@riwe: Guten Morgen, um ehrlich zu sein (einmal pro Tag kann man sich das ja ruhig leisten), richtig "sicher" war ich mir auch nicht ...
1. Ich habe die Kopassrose des TE benutzt und die Unterkante der Scheibe als Tangente an den Kopasskreis betrachtet. Dann steht der Radius im Berührpunkt senkrecht auf dieser Kante. Und dann habe ich diesen Normalenvektor um 13° angehoben. 2. Bei meinen Berechnungen habe ich die "x-Achse" in Richtung N zeigen lassen, die "y-Achse" in Richtung O. Bei einem Wechsel der Achsen (normal wäre x-A. entspricht O), muss man halt von den Kurswinkeln jeweils 90° abziehen. Diesen Fall habe ich durchgerechnet und dasselbe Ergebnis herausbekommen. Deswegen sah ich es nicht als erforderlich an, meine ursprüngliche Nachricht zu ändern. 3. Der Winkel zwischen Pfeil und Scheibe ist derselbe wie der Winkel zwischen Pfeil und Normalenvektor - 90°. D.h., wenn man die angegebene Gleichung nimmt und statt cos sin schreibt, bekommt man den Winkel direkt. Aber ein bisschen denken und rechnen sollte der TE ruhig selber. 4. Danke für Dein Interesse - hat mir gefallen. |
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| 25.02.2015, 13:13 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dschils: Guten Tag, nur eine Nachfrage: Kann es sein, dass Du mit 100 Grad als rechtem Winkel rechnest? (Ich meine mich erinnern zu können, dass bei Geo (däten, physikern, logen, ...) diese Form der Winkelmessung in Gebrauch ist/war. |
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| 25.02.2015, 13:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Frage dazu: sind wir uns bei der ebene einig, dass die 2 Punkte in/auf ihr liegen: O(0/0/0) und mit entsprechendem Winkel
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| 25.02.2015, 14:09 | Dschils | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Bürgi, es wird ganz normal mit 360° gerechnet. Mein Problem ist folgende Tabelle, die mir so jemand gegeben hat wie sie ist. Ich soll diese überprüfen und hab mir das in EXCEL umgebaut und versuche das nun so zu programmieren, dass es beispielsweise mit Deinen sehr hilfreichen Formeln hinhaut. Das Problem ist, manchmal sind meine Zahlen nahezu identisch, manchmal weichen sie stark ab...ich kann mir das nicht recht erklären. Wenn du gegenrechnen möchtest schlage ich vor einmal die Werte von Zeile 1 und 12 zu rechenen...da ist der Wurm drin...noch. Anbei die Zahlentabelle, die erste Kolumne enthält die Zielwerte, welche ich versuche nachzuvollziehen. Danke und Grüße |
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| 25.02.2015, 16:08 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich muss gestehen, dass ich mit Deiner Tabelle nicht wirklich etwas anfangen kann. 
Tut mir echt leid.Hier sind meine "Berechnungen": [attach]37334[/attach] #1: Normalenvektor der Scheibe #2: Richtungsvektor des Pfeils #3,#4: Gleichung der Ebene, in der die Scheibe ist. Diese Gleichung brauchte ich, damit die Ebene graphisch dargestellt werden kann. #5,#6: Gleichung der Geraden, auf der der Pfeil liegt. #7,#8: Gleichung der Geraden in Richtung des Normalenvektors. Diese Gleichung brauchte ich, damit die Ebene graphisch dargestellt werden kann. #9: Berechnung des Winkels zwischen Scheibe und Pfeil. Formael siehe meine Nachricht weiter oben. #10: Ergebnis in rad. #11: Umrechnen in Grad(°). #12: Ergebnis: Winkel in °. Selbstverständlich steht und fällt diese Berechnung mit den beiden ersten Vektoren. Wenn ich da einen Fehler gemacht habe, ist der Rest selbstverständlich auch nicht zu gebrauchen. |
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| 25.02.2015, 16:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beim Richtungsvektor der Geraden bin ich bei dir. 
wie steht´s mit meiner obigen Frage
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| 25.02.2015, 18:57 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich nehme an, dass Du diese Frage meinst:
Ich habe die Gleichung der "Scheibe" so aufgestellt, dass die Ebene (= Scheibe) den Punkt O(0, 0, 0) enthält. Die Normalengerade und die Pfeilgerade laufen ebenfalls durch diesen Punkte. Schließlich kam es ja nur auf die Winkel an und nicht auf den tatsächlichen Ort, wo das ganze stattfindet. |
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| 25.02.2015, 19:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja meinte ich. ich habe das Zeug so verstanden, dass die Ebene in Richtung "SO steht". naja, wenn alle außer mir zufrieden sind.... |
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| 25.02.2015, 19:08 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, genau das ist der Punkt: Ich habe angenommen, dass der Normalenvektor eine SO-liche Richtung enthält. Wenn allerdings damit gemeint ist, dass die Kante, mit der die Ebene auf der xy-Ebene steht nach SO zeigt, dann müsste ich eine Winkelkorrektur durchführen. |
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| 26.02.2015, 12:56 | Dschils | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Bürgi und Werner, die Situation ist so gemeint, wie Bürgi sie aufgefasst hat, die simple Variante um eine Fläche zwischen Normalenvektor und Pfeil (und Ebene) aufzuspannen und dann den Winkel zwischen den Geraden bzw. dann auch den Winkel zwischen den beiden Vektoren zu berechnen. Ich bin auch auf das von Bürgi dargestellte Ergebnis gekommen und war zunächst ganz zufrieden. Warum ich gestern die Tabelle in den Raum gestellt habe ist folgendes: Wenn ich die Zahlen einsetze (hier einmal die Werte aus Zeile 13 im Beispiel zuerst) möchte ich einen Zielwert von 17.97° erreichen, wie in der Tabelle in der ersten Kolumne dargestellt. Ich rechne das nach "Bürgi" und komme auf 17.57°...das finde ich zunächst gut und führe die leichte Ungenauigkeit erst einmal einen Rundungs"fehler" zurück Dann jedoch setze ich die Zahlen aus Zeile 1 in die Gleichungen ein, der Bohrer (also die Gerade ist nahezu unverändert), die Ebene ändert sich gegenüber dem ersten Beispiel. Der Zielwert, den ich versucht habe nachzurechnen wäre 24.84° gewesen...mein Ergebnis ist aber 2.58°. Daher bin ich nach wie vor noch nicht ganz zufrieden mit mir...mit Eurer Bereitschaft hier Klarheit zu schaffen jedoch mehr als zufrieden. Wenn ihr weiterhin Lust habt mir diesen lausigen Fehler auszutreiben wäre ich Euch dankbar :-) Grüße, Dschils |
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| 26.02.2015, 12:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann wart´ma ´mal 
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