Folge 1, 4, 6, ... |
| 22.02.2015, 14:58 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Folge 1, 4, 6, ... Ich habe eine Folge, die geht mit 1, 4, 6 los. Ich möchte das Bildungsgesetz herausfinden. Alles, was ich über die Folge weiß, ist, dass sie streng monoton wachsend ist. Wie könnte das Bildungsgesetz lauten? Meine Ideen: Ich lasse derzeit ein Mathematica-Programm laufen, um herauszufinden, wie die kommenden Folgenglieder heißen. Dann kann man das Bildungsgesetz vielleicht leichter erkennen. Das Problem ist, dass die Folge in einem komplizierten biologischen Kontext auftritt, ich aber hoffe, dass es dafür eine einfache kombinatorische Erklärung dafür gibt, d.h. vielleicht gibt es ein Bildungsgesetz, das es erlaubt, die Folge zu verlängern, ohne explizit weitere Glieder ausrechnen zu müssen. |
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| 22.02.2015, 15:01 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, es gibt unendlich viele monoton wachsende Folgen die mit 1,4,6 beginnen. Es gibt unendlich viele monoton wachsende Folgen, zu jeder endlichen Menge von Werten. Mit diesen Informationen kannst du mathematisch gar nichts machen. |
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| 22.02.2015, 21:12 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt so ja nicht. Wenn ich Dir die Folge 1, 4, 10, 20,... gebe und frage, wie es weitergehen KÖNNTE, dann sagst Du ja wohl hoffentlich: "Oh, klar, das sind wohl die Tetraederzahlen!" Also müsste die nächste Zahl 35 sein und das Bildungsgesetz wäre a_n = ( (n+2) über 3). Natürlich kann ich meine Folge auf unendlich viele Arten monoton steigend fortsetzen. Das ist eine Aussage wie "das Gras ist grün" :-) Und diese Aussage hilft mir daher leider gar nicht weiter. Ich wollte ja wissen, ob irgendwem die Folge bekannt vorkommt und da ein Bildungsgesetz zugrunde liegen KÖNNTE, das ich ad hoc nicht erkenne. Das ist alles. Ich bin auch Mathematikerin, also bitte nicht gleich annehmen, dass die Frage total dumm ist... |
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| 22.02.2015, 21:22 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja... Captain Kirk hat schon alles gesagt: Warum sollte man an die Folge 1, 4, 10, 20 nicht mit 21,24,30,40 fortsetzen? Für 1, 4, 6 könnte es die Zweierreihe sein, vielleicht ist es auch mit 8,10,16,18,32,34,64,66,... weiter gehen. Wie soll man da eine Aussage treffen? Alleine wenn du die Anfangsglieder hier suchst, erhälst du 117 Möglichkeiten. |
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| 22.02.2015, 21:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soso, dann ist wohl 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... ganz sicher die Fibonacci-Folge? Und wenn ich aber sage: Nein, es ist (Folge http://oeis.org/A005181), was erwiderst du dann? 
Ein bisschen mehr Prosa zu diesem Beispiel sowie generell zu dem Thema: http://www.whydomath.org/Reading_Room_Ma...ewart/9505.html |
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| 22.02.2015, 21:58 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, sicher ist gar nichts, nur der Tod ;-) Also ist es auch nicht sicher, ob eine Folge, die wie die Fibonacci-Folge anfängt, auch wirklich so weitergeht. Das weiß ich doch, aber drücke ich mich wirklich so unverständlich aus? Klar, es gibt unendlich viele monoton steigende Fortsetzungen der Folge, also gibt es auch unendlich viele Möglichkeiten, die richtig sein KÖNNTEN. Ich wollte doch nur wissen, ob es eine "bekannte" Folge mit einem halbwegs einfachen Bildungsgesetz gibt, die es sein KÖNNTE. Mehr nicht... Ich wollte nur Vorschläge hören. Wenn Ihr unendlich viele habt, dann könnten ein oder zwei "schöne" doch kein Problem sein, oder? ;-) |
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| 22.02.2015, 22:09 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst mal danke für die coole Story auf Whydomaths. Die kannte ich noch nicht :-) Und wirklich hilfreich ist der Tipp mit der Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen! Danke! Genau diese Seite hatte ich gesucht - hatte sie vor Jahren schon mal in einem anderen Zusammenhang gesehen, wusste aber nicht mehr, wie sie heißt, und habe sie nicht wiedergefunden. Das ist genau das, was ich brauchte. Danke! Und meinetwegen könnt Ihr mich jetzt alle für doof halten. Aber ich wollte ja nur die Möglichkeiten wissen, wie meine Folge weitergehen KÖNNTE, welche Bildungsgesetze da ins Auge fallen... Wenn ich mich für einen vermuteten Kandidaten entschieden habe, muss ich natürlich noch den Beweis führen, dass das hier so gilt in meinem Fall (das hängt ja davon ab, wo ich die Folge her hab, was jetzt zu weit führt). Das wird dann schon ein mathematischer Beweis werden, der nicht ganz trivial ist... Aber erst mal wollte ich mir eine Ahnung verschaffen, was überhaupt gelten KÖNNTE, denn wenn ich nicht weiß, was ich eigentlich beweisen will, ist es ja wohl unmöglich, einen Beweis zu führen... In Übungsaufgaben, wo schon steht, was man zeigen soll, mag das einfach sein, aber im echten Leben ist das halt anders... Sorry, falls ich Euch mit meiner Frage genervt habe. Forschung ist halt nicht immer so, dass man schon weiß, wo man hin muss... |
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| 22.02.2015, 22:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wäre es mit . Diese Folge ist unbeschränkt -- je nach biologischen Kontext eben Stuss oder nicht. Und üblicherweise sollte der Kontext so Fragen klären: Sollte es gegen unendlich divergieren, soll es beschränkt bleiben. Soll es immer stärker steigen, oder immer flacher werden. Mit so Aussagen kann man wenigstens ein qualitatives Verhalten geben. Und je mehr Informationen man hat (z. B. Logarithmisches Wachstum), desto genauer wird man es hergeben. |
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| 22.02.2015, 22:24 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verwehre mich massiv gegen diese Unterstellung mir gegenüber:
Wenn Fragen hier nerven würden, würde keiner antworten. Was mich aber "nervt" ist die erste Reaktion auf meine Antwort. |
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| 23.02.2015, 13:28 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Captain Kirk, das tut mir leid, ich wollte Dich so oder so nicht nerven. |
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| 23.02.2015, 13:34 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob die Folge logarithmisch wachsen muss oder nicht, weiß ich leider nicht - ich habe momentan keinen Grund, eine solche Einschränkung anzunehmen. Ich kann aber ziemlich leicht beweisen, dass die Folge unbeschränkt sein muss :-) Und es können definitiv nur natürliche Zahlen darin vorkommen, und die Folge wächst, wie schon gesagt, streng monoton. Mathematica rechnet sich gerade einen ab am nächsten Folgenglied. Es ist echt nicht so einfach. Wenn ich noch ein paar Folgenglieder kenne, finde ich vielleicht leichter was heraus bezüglich des Bildungsgesetzes. Von der Art her, wie die Folge entsteht, würde ich irgendwas mit Binomialkoeffizienten erwarten. Mal sehen, ob es da irgendwas gibt, was sich beweisen lässt. Aber es könnte auch sein, dass die Folge tatsächlich ohne erkennbares Bildungsgesetz fortgesetzt wird - ich habe nämlich den Verdacht, dass das Problem, das ich lösen will, evtl. NP-schwer ist. Aber ich weiß es halt noch nicht und muss daher in alle Richtungen nach Beweisen und Gegenbeispielen suchen... Danke auf jeden Fall schon mal für Eure Hilfe. Weitere Ideen sind mir jederzeit willkommen! |
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| 23.02.2015, 13:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann sich da alles mögliche vorstellen, z.B. , mit n=1 startend. |
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| 23.02.2015, 13:46 | MagicMia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gebe ich Dir völlig recht, aber ich weiß leider noch gar nichts darüber - nicht mal, ob es ein klares Bildungsgesetz geben muss, oder ob es NP-schwer ist, das n-te Folgenglied zu berechnen. Die Art, wie ich es momentan berechne, nämlich mittels exhaustive search, ist jedenfalls derart exponentiell, dass Mathematica ewig dafür braucht *seufz*. Aber es kann durchaus sein, dass es auch in Polynomialzeit berechenbar wäre - bloß weiß halt noch niemand, wie das gehen soll in unserem Kontext. Wenn ich WÜSSTE, ob die Folge logarithmisch wächst oder irgendwie anders, dann wäre ich schon einen guten Schritt weiter. Mein Plan war jetzt eigentlich nur, mir ein paar Folgen bereit zu legen, die es sein könnten, dann die nächsten Folgenglieder abzuwarten, die Mathematica hoffentlich noch berechnen kann, und dann zu vergleichen, welcher Kandidat der beste ist - und dann schauen, ob sich das Bildungsgesetz beweisen lässt, und wenn nein, woran es liegt. Ist eine ziemliche brute-force Herangehensweise, das ist schon klar, aber manchmal fällt einem selbst nach langem Nachdenken nichts anderes ein... Ich muss ja erst mal eine Idee haben, was man evtl. beweisen könnte, bevor ich es beweise... Sorry, die Frage war für so ein Forum vielleicht wirklich nicht geeignet, weil sie zu vage ist. Ich habe aber einfach nicht mehr Informationen und dachte, ein paar mehr Ideen als meine eigenen zu Folgenbildungsgesetzen würden nicht schaden. Ich wollte keine Grundsatzdiskussion auslösen darüber, was man alles angeben muss, wenn man eine Frage stellt. Wenn ich erklären sollte, woher die Folge kommt, müsste ich sehr weit ausholen - ich habe mich in den Kram monatelang eingelesen; ich weiß wirklich nicht, wie ich das Entstehen dieser Folge in wenigen Sätzen erklären soll, sorry 
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