Kreise in einem 12-Eck

22.02.2015, 19:42	schmimo97	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise in einem 12-Eck Meine Frage: Wie viele Kreise passen in ein Regelmäßiges 12 Eck deren Durchmesser einer Aussenseite des 12 Ecks entspricht? Meine Ideen: Mit einer Zeichnung bin ich auf 7 gekommen.
22.02.2015, 20:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise in einem 12-Eck ob die wirklich $\begin{eqnarray} \frac{6}{(2-\sqrt{3})\cdot\pi}\approx 7.13 \end{eqnarray}$ da bleibt nicht viel Luft
22.02.2015, 20:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Werner Verstehe deine Rechnung nicht so ganz. Der Zwölfeck-Flächeninhalt ist $\begin{align} A = 3(2+\sqrt{3})a^2 \end{align}$ , was mit dem Kreis-Flächeninhalt $\begin{align} A_K = \frac{\pi}{4}a^2 \end{align}$ dann $\begin{align} \frac{A}{A_K} = \frac{12}{\pi}(2+\sqrt{3}) \approx 14.255 \end{align}$ ergibt, das ist genau das Doppelte von deinem Wert. Durch Probieren kriege ich 9 Kreise rein.
22.02.2015, 21:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, das war einfach ein Flüchtigkeitsfehler, habe eine 2 verloren $\begin{eqnarray} \frac{12}{(2-\sqrt{3})\cdot\pi}\approx 14.255 \end{eqnarray}$

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