Matrizenrechnung Übungsaufgabe

Neue Frage »

BWLerin.Berlin Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung Übungsaufgabe
Meine Frage:
Hallo,
Ich studiere BWL an einer Hochschule und habe einige Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir beim lösen helfen. Die Lösung liegt zwar vor, sie hilft mir beim verstehen der Aufgabe jedoch überhaupt nicht. Vielen Dank schon mal im Voraus!

Hier die Aufgabe:

In einem Betrieb werden aus 2 Materialien R1 und R2 drei Produkte P1, P2 und P3 hergestellt. Dabei kann aus produktionstechnischen Gründen zu einem Zeitpunkt immer nur ein Produkt gefertigt werden.
Der Materialverbrauch [ME], die Produktionszeit (Tage) und die Kosten [GE] sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

........... R1 ..... R2 ..... Zeit ....... Kosten
P1 ........ 2 ....... 0 ..... 0,5 .......... 8
P2 ........ 2 ....... 5 ..... 1,5 ......... 12
P3 ....... 30 ...... 80 ...... 7 ......... 172

Edit (mY+): Tabelle verbessert (Proportionalschrift)

Bestimmen Sie die Produktionsmengen für die drei Produkte, wenn die vorhandenen Materialmengen von 210 Einheiten R1 und 450 Einheiten R2 vollständig verbraucht werden sollen. Für die Fertigung stehen 60 Produktionstage zur Verfügung.
Welche Kosten entstehen bei diesem Produktionsplan?

Meine Ideen:
Bisher hatte ich solche Aufgaben max. mit einer 3x3 Matrix gelöst hier hat mich der 4. Part, die Kosten verwirrt. Aus diesem Grund hatte ich erstmal überlegt die Kosten auszublenden und den ersten Teil der Aufgabezu lösen.

Hierzu habe ich folgendes LGS aufgestellt und wollte dieses mit dem Gauß Verfahren lösen:
2 .... 2 ..... 30 ..... | ...... 210
0 .... 5 ...... 80 ..... | ...... 450
0,5..... 1,5...... 7 ..... | ...... 60 III * 4 -I

2 ..... 2 ..... 30 ...... | ..... 210
0 ..... 5 ..... 80 ...... | ..... 450
0 ..... 4 ..... -2 ...... | ..... 30 II * 2 -III

2 ..... 2 ..... 30 ..... | .... 210
0 ..... 5 ..... 80 ..... | .... 450
0 ..... 0..... 62 ..... | ... 390

So, nun bin ich hier nicht mehr weitergekommen und war total verwirrt mit der 1. und 2. Zeile...
Meine Idee wadie 1. Zeile * 8 . 3. Zeile *3 zu nehmen..bin aber im nächsten Schritt auf zwei gleiche Zeilen gekommen..die mir ja doch nicht wirklich viel bringen..

Ich hoffe mir kann jemand helfen, wahrscheinlich bin ich total falsch an die Aufgabe rangegangen und hab einen Ansatzfehler..

Vielen lieben Dank im Voraus!
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenrechnung Übungsaufgabe
Die gute Nachricht: Deine Matrix hat doch jetzt bereits die Dreiecksform. Das ist ja das Ziel beim Gauß-Algorithmus. Also könntest du jetzt alle Variablen schrittweise bestimmen.
Die schlechte Nachricht: Du hast dich verrechnet. Im zweiten Schritt subtrahierst du die dritte Zeile vom doppelten der zweiten (wenn ich II*2-III) richtig deute). Das kann aber nicht dazu führen, dass der zweite Koeffizient verschwindet. Denn in der zweiten Zeile steht eine 5 und in der dritten eine 4.

Du könntest also das -fache der zweiten Zeile von der dritten subtrahieren. Dann ergibt sich als dritte Zeile:



Aus dieser Zeile bestimmst du die Produktionsdauer (in Tagen). Die anderen Variablen bestimmst du durch schrittweises Einsetzen in die darüberliegende Gleichungen.
Die Kosten ergeben sich dann aus:

 
 
BWLerin.Berlin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Hilfe!
Ich setze mich gleich nochmal an die Aufgabe.
Danke! smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »