Kurvendiskussion gebrochen-rational

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Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion gebrochen-rational
Hey!
Ich berechne gerade eine Kurvendiskussion..

Definitionslücken/-bereich und Nullstellen hab ich erledigt.
Mir fehlen:

Extrempunkte und Wendepunkte

Bei der Berechnung der Wendepunkte hab ich Schwierigkeiten, erste Ableitung Null setzen etc.pp. weiß ich, ebenso zweite Ableitung Null setzen bei den Wendepunkten.

Jedoch komme ich an einem Punkt irgendwie nicht weiter, habe es mal fotografiert und hoffe, einer von euch kann mir helfen, die Aufgabe zu lösen smile

Meine Idee: 2^x ausklammern

Viele Grüße
Terbsen
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Und mit der Ableitung von u bin ich nicht sicher, hab mich da an e^x orientiert, glaube aber nicht, dass dies richtig ist!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von u stimmt nicht.

, das kannst du mit der Kettenregel ableiten.
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, Danke für den Tipp!
Hab es nochmal abgeleitet und in die Produktregel eingefügt.
Ich denke jetzt muss ich das ganze zusammenfassen oder kürzen wenn möglich und dann Null setzen. Bei dem Schritt stocke ich jedoch wieder..
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du jetzt natürlich wieder schreiben als .

Und deine Idee, (bzw. ) auszuklammern, war schon mal ganz gut. Mach das mal; dann hast du ein Produkt, das gleich 0 ist.
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich hab jetzt mal was ausgeführt, bzw einfach mal drauf los gerechnet.
Entschuldige etwaige Fehler, daraus lernt man ja bekanntlich am besten Freude

Hier mein Versuch:
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum steht da vor der Klammer? Du wolltest doch ausklammern. Und wohin ist der Faktor im ersten Summanden verschwunden?
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ah stop..

2^x * 2^x ist doch 2^2x und nicht 4^x^2, wenn ich mich nicht täusche!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Distributivgesetz lautet .
Da steht einfach nur vor der Klammer, nicht .
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr, da hast du recht!

Dann würde vor der Klammer dementsprechend das stehen:

ln(2)*2^x (...)

oder bin ich da wieder auf dem Holzweg?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Im zweiten Summanden hast du ja kein stehen.
Deswegen kannst du diesen Faktor nicht ausklammern (bzw. könnte man das schon machen, aber dafür würde nach dem Ausklammern im zweiten Summanden im Nenner stehen; und bevor da irgendwelche Flüchtigkeitsfehler passieren, würde ich so stehen lassen, wie es ist).
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt logisch, danke!

Hab das jetzt nochmal versucht, jedoch bin ich mir fast sicher, dass die

10/(x+1)

nicht richtig ist!
Denn wenn ich diese Null setzen sollte, käme kein Extrempunkt heraus glaube ich (hab das mal auf dem ersten Blick vermutet)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du ja eigentlich auch nichts anderes gemacht als auszuklammern (aber leider falsch).
Außerdem stimmt irgendwas mit den Vorzeichen in der Klammer nicht. Du hast da ein Minus vor dem Bruch und dann nochmal auf dem Bruchstrich. Eines reicht. Augenzwinkern
Und seit wann ist ?

Richtig wäre .
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Okay! Entschuldige die vielen Flüchtigkeitsfehler, die muss ich machen um es zu verstehen Freude

Im Anhang habe ich nun die Funktion mit zusammengefassten Brüchen.
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

es heißt natürlich:

ln(2) * 5(x+1) - 5 = 0
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt jetzt. smile
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Okay super, danke!
Wenn es dir nichts ausmacht, dann würde ich gerne noch mit deiner Hilfe die Nullstelle herausfinden, damit ich das auch komplett richtig hab! Freude

Ansätze zum Auflösen der Gleichung:

ln(2) * 5(x+1) -5 = 0 | +5
ln(2) * 5(x+1) = 5 | /5
ln(2) * (x+1) = 1

Nun muss ich ln(2) auflösen, das war mit *e^2, wenn ich mich recht entsinne?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch einfach eine Zahl, genauso wie oder .
Du kannst durch dividieren.
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, hatte ich soeben was von gelesen!


ln(2) * 5(x+1) -5 = 0 | +5
ln(2) * 5(x+1) = 5 | /5
ln(2) * (x+1) = 1 | /ln(2)
x+1 = 1/ln(2) | -1
x = 1-1/ln(2)


x = 0/ln(2) = 0

Somit wäre ein Extrempunkt bei 0 ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Terbsen
x+1 = 1/ln(2) | -1
x = 1-1/ln(2)

Wieso das? Richtig wäre .

Und selbst wenn richtig wäre, dann ist das noch lange nicht das gleiche .
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, ich hau mir grad selbst vor die Stirn.. dummer Fehler von mir!

somit hätten wir (1/ln(2)) -1 = x
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.
Terbsen Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse! Danke für deine Geduld und Hilfe!
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