Aufgabe zu darstellenden Matrizen

25.02.2015, 18:10

Connie

Aufgabe zu darstellenden Matrizen

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bearbeite im Moment eine Altklausur zur Linearen Algebra I, wobei ich auf folgende Aufgabe gestoßen bin:
Sei die Abbildung $\begin{eqnarray*} f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ gegeben durch $\begin{eqnarray*} M_\epsilon (f)=\begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wobei Epsilon die kanonische Basis ist. Sei $\begin{eqnarray*} B=(v_1, v_1) \end{eqnarray*}$ gegeben durch $\begin{eqnarray*} v_1= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_1= \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie die darstellende Matrix der Abbildung f in der Basis B. D. h. M_B(f). Meine Frage wäre, was $\begin{eqnarray*} M_\epsilon(f) \end{eqnarray*}$ besagt.

Meine Ideen:
Also ich habe mir überlegt, ob in $\begin{eqnarray*} M_\epsilon(f) \end{eqnarray*}$ die Spaltenvektoren einfach die Bilder der kanonischen Basisvektoren des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray*}$ darstellen. Ansonsten weiß ich nicht, was das bedeuten soll. Könnte mir da jemand einen Tipp geben?

kgV: Latex korrigiert. Der End-Tag schreibt sich mit normalem Slash /. Außerdem lautet der Befehl für das kleine Epsilon\epsilon, ohne Großbuchstaben (eine andere Darstellung evtl mit\varepsilon)

26.02.2015, 09:07

klarsoweit

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RE: Aufgabe zu darstellenden Matrizen

Zitat:

Original von Connie
Meine Ideen:
Also ich habe mir überlegt, ob in $\begin{eqnarray*} M_\epsilon(f) \end{eqnarray*}$ die Spaltenvektoren einfach die Bilder der kanonischen Basisvektoren des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray*}$ darstellen.

Ja, das ist nun mal das Wesen einer darstellenden Matrix (und das sollte eigentlich zum Grundwissen gehören). Allerdings bildet hier die Abbildung f den $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ ab.

26.02.2015, 11:31

Connie

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RE: Aufgabe zu darstellenden Matrizen
Danke für die Antwort, ich hatte mich, wie ich gerade gesehen habe, auch in der Aufgabenstellung vertippt, in der Originalaufgabenstellung ging die Abbildung von R^2 nach R, deswegen war ich auch verwirrt, aber wie du sagst war da in der Aufgabenstellung ein Fehler und die Abbildung geht von R^2 nach R^2, dann ist mir auch klar, wie die Aufgabe zu lösen ist.

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