Gleichung lösen (logarithmen) |
| 28.02.2015, 12:35 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung lösen (logarithmen) ich habe folgende Aufgaben. Ich muss x bestimen: 1) ln x = 2,5 Durch ln kann ich nicht teilen aber, wie komme ich dann auf das x? 2) lg 25 + lg 4 In der Gleichung ist gar kein x dabei. Wie soll ich da nach x auflösen? |
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| 28.02.2015, 12:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willkommen im Matheboard! Welche Basis besitzt denn der natürliche Logarithmus? |
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| 28.02.2015, 12:44 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. In der Aufgabenstellung steht ich soll die Definition des Logarithmus anwenden und x bestimmen. aber ich denke mal die Basis ist e ???? |
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| 28.02.2015, 12:48 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Also potenzieren wir deine Gleichung doch mal: Und was ergibt nun nach Definition die linke Seite deiner Gleichung? |
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| 28.02.2015, 13:29 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf der linken Seite hebt sich das e und ln auf und man erhält x = e^2,5 Danke für die Hife 
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| 28.02.2015, 13:33 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das passt. 
Dann zur zweiten Aufgabe. Das ist keine Gleichung, sondern ein Term. Wir können nun den Term noch vereinfachen. Weißt du, für welchen Logarithmus lg die Abkürzung ist, bzw. welche Basis dieser Logarithmus besitzt? |
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| 28.02.2015, 13:35 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir auch ein paar Denkanstöße zu den Aufgaben geben? 2) lg 25 + lg 4 3) (lg 125) * (lg 4) * (lg 2) Kann ich bei der 3) einfach die 125 mit der 4 und 2 multiplizieren oder wie geht man an so eine Aufgabe ran? |
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| 28.02.2015, 13:36 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist der 10er Logarithmus. |
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| 28.02.2015, 13:38 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Nun gibt es ein Logarithmusgesetz, das besagt: Was erhältst du also, wenn du dieses Gesetz auf Aufgabe 2 anwendest? |
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| 28.02.2015, 21:31 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2) lg 25 + lg 4 lg (25*4) = lg (100) = 2 Wie löse ich diese Aufgabe? Kann ich die Zahlen einfach so multiplizieren? 3) (lg 125) * (lg 4) * (lg 2) |
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| 28.02.2015, 23:37 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - du hast doch eben gesehen, dass bei der Addition multipliziert wird. Wieso sollte es nun bei der Multiplikation genauso sein? Das einzige was du anwenden kannst ist folgendes: Und somit: Ich würde mal vermuten, dass es sich um eine ältere Aufgabe handelt, welche im Vorzeitalter des TR mithilfe einer Tafel gelöst werden sollte?! 
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| 28.02.2015, 23:55 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei den gewählten Zahlen würde ich tippen, dass man nur gucken wollte ob jemand rechnet, insbesonders wenn es nach Aufgabe 2 kommt. |
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| 01.03.2015, 12:32 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe
Ich hätte eine weitere Frage: 4) e^(-4 ln (x^3) ) Gibt es da auch eine Methode, wie man solche Ausdrücke vereinfacht? |
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| 01.03.2015, 14:38 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - was schlägst du vor? |
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| 01.03.2015, 15:29 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß es nicht. Einer der 3 log-Gesetze kann ich ja nicht anwenden. |
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| 01.03.2015, 15:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blödsinn. 
Das passende Gesetz habe ich doch gerade erst geliefert.
Was erhältst du, wenn du dieses anwendest. |
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| 01.03.2015, 17:24 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry. 4) e^(-4 ln (x^3) ) Dann erhalte ich -4*ln(x^3) *e ? |
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| 01.03.2015, 17:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein.
Guck doch mal wo dein ln steht. Das steht im Exponenten. Und nur dort kannst du auch dein Logarithmusgesetz anwenden. Es geht also erstmal nur um diesen Ausdruck: |
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| 01.03.2015, 19:07 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann steht da e^(-12 ln(x) ) |
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| 01.03.2015, 19:13 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. Nun wenden wir ein Potenzgesetz an. Es ist: |
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| 01.03.2015, 20:33 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurde das Potenzgesetz nicht schon von mir angewendet? Ich multipliziere ja schon die -12 mit ln(x). |
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| 01.03.2015, 20:34 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir wenden es rückwärts an, schreiben also als Potenz einer Potenz. |
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| 02.03.2015, 17:41 | mathe... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e^(-12 ln(x) ) = e^( (ln(x) ^-12) Das e und ln hebt sich auf = x-12 |
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| 02.03.2015, 17:57 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Klammern sind verkehrt. Es muss heißen: Und nicht: Das Ergebnis ist somit und nicht .
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