Beweis erklären

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'Jörn' Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis erklären
Meine Frage:
Hallo zusammen,

beim durchsehen meiner Übungen ist mir ein Beweis aufgefallen, den ich irgendwie nicht mehr so ganz verstehe... Wäre super wenn mir jemand erklären könnte was da genau gemacht worden ist.

Wenn einer der Vektoren der Nullvektor ist, dann sind diese Vektoren linear abhängig.

Beweis: linear abhängig.
.


Meine Ideen:
Wie gesagt irgendwie verstehe ich den nicht mehr so ganz.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Für hast Du eine nicht-triviale Kombination des Nullvektors. Folglich ist die Menge der Vektoren linear abhängig.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

das ist so auch nicht ganz richtig und es fehlt auch ein Satz Text mMn.

Der Beweis sollte eher so aussehen:

.

Das bedeutet einfach, dass die Linearkombination, die aus einmal dem Nullvektor und 0 mal jedem anderen Vektor gleich 0 ist, was linearer Unabhängigkeit widerspricht.

Edit: Bin raus.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir mal so: Es ist recht schwammig ausgedrückt, denn die Vektoren sind ja und die fallen in der Aufzeichnung vom Himmel.

Richtiger wäre wohl: Sei j der Index des Nullvektors, dann gilt für beliebige die Gleichung
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich, die hießen ja garnicht a_j. das hab ich einfach übernommen Hammer
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Guppi: Das bezog sich auch nur indirekt auf dein Posting. Jörn hat es in seiner Frage ja schon falsch aufgeschrieben.
 
 
'Jörn' Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber irgendwie ist mir immernoch nicht ganz klar wie bei dem Beweis genau vorgegangen worden ist ...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beweisidee ist, den Nullvektor durch eine Linearkombination darzustellen, wo einer der Koeffizienten nicht Null ist, denn dann sind die Vektoren definitionsgemäß linear abhängig. Wie das geht, hat Helferlein explizit ausgeführt.
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