Kommutativität und Invertierbarkeit Matrizen

04.03.2015, 21:27	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutativität und Invertierbarkeit Matrizen Gegeben seien die beiden Matrizen $\begin{eqnarray} \underline{\underline{X}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \underline{\underline{A}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \underline{\underline{X}} = \begin{pmatrix}w & x \\y & z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} w, x, y, z \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \underline{\underline{A}} = \begin{pmatrix}1 & -1 \\1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Geben Sie alle Matrizen $\begin{eqnarray} \underline{\underline{X}} \end{eqnarray}$ an, für die $\begin{eqnarray} \underline{\underline{X}} \cdot \underline{\underline{A}} = \underline{\underline{A}} \cdot \underline{\underline{X}} \end{eqnarray}$ gilt. Welche dieser Matrizen $\begin{eqnarray} \underline{\underline{X}} \end{eqnarray}$ ist nicht invertierbar? Ich hab nun X * A und A * X auggestellt und die Matrizen elementenweise miteinander vergleichen. Nun steht da $\begin{eqnarray} x = -y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = -y \end{eqnarray}$ Soweit alles klar. Nun steht in der Lösung "unterbestimmtes LGS" und das man Parameter einführen muss. Meine Frage wäre, woran ich seh, dass es ein unterbestimmtes LGS ist? Und woher weiß ich, wie viele Parameter eingeführt werden müssen?
04.03.2015, 21:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kommutativität und Invertierbarkeit Matrizen Du hast vier Unbekannte und nur zwei Gleichungen.
04.03.2015, 21:37	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt Okay, den Rest versteh ich dann wieder. Danke

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