Bild von linearer Abbildung |
| 05.03.2015, 16:43 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bild von linearer Abbildung Ich soll das Bild der linearen Abbildung bestimmen. Meine Ideen: Bild(f) = Bis hier hin ist mir das immer klar, aber was genau jetzt zu tun ist verwirrt mich immer total. Wäre super wenn mir einer schritt für schritt erklären könnte wie ich von dieser Menge auf das Bild(er) der lineraren Abbildung schließen kann... |
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| 05.03.2015, 16:47 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimme das Bild einer Basis und überlege Dir, welcher Raum davon erzeugt wird. |
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| 05.03.2015, 16:50 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehrlich gesagt weiß ich immernoch nicht genau wie ich jetzt vorgehen soll... |
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| 05.03.2015, 16:52 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst Du mir denn eine Basis des Definitionsbereichs nennen? Oder ist schon das ein Problem? |
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| 05.03.2015, 16:57 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau das ist grade das Problem ... |
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| 05.03.2015, 17:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr ungewöhnlich, dass ein Student, der sich mit linearen Abbildungen befasst, nicht weiss, was man unter einer Basis des versteht. Lies das am besten noch einmal nach und mache es Dir an ein paar Beispielen klar, sonst wirst Du auch die weiteren Themen der Lineare Algebra kaum verstehen können. Versuchen wir es anders: Kannst Du in deiner Gleichung für jedes z ein x finden? Anders formuliert: Ist das GLS und für beliebige z lösbar? |
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| 05.03.2015, 18:04 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay jetzt bin ich irgendwie total verwirrt. 
Meintest du etwa e1 = (1,0) und e2 = (0,2) ? Zu deiner Frage das Gleichungssystem ist doch für x2= z2 und x1= z1 + 2 z2 lösbar, oder? |
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| 05.03.2015, 18:06 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, ich meinte natürlich e2=(0,2) |
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| 05.03.2015, 18:08 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
e2=(0,1) |
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| 05.03.2015, 18:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, die Vektoren und bilden eine Basis. Auf welche Vektoren werden diese beiden Vektoren durch die Funktion abgebildet? Was ist also und was ? |
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| 05.03.2015, 18:43 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt das so? |
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| 05.03.2015, 23:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nein. Wieso sollte in dem Bild eines konkreten Vektors noch unbestimmte Komponenten (hier also ) vorkommen? |
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| 06.03.2015, 11:22 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhhh, dann ist mir irgendwie nicht so ganz klar was ich da jetzt machen muss ... |
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| 06.03.2015, 11:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast einen konkreten Vektor und eine konkrete Abbildung. Also muß es doch gelingen, von diesem konkreten Vektor das Bild zu bestimmen. |
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| 06.03.2015, 11:41 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bekomme ich dann für f(e1) = (1,0) und f(e2) = (-2,1) ? WIe gesagt mich verwirrt dieses Thema so unglaublich... |
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| 06.03.2015, 12:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. 
Das sind jetzt aber wirklich Basics. Was ist denn daran verwirrend? |
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| 06.03.2015, 14:40 | Fragensteller2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay... die beiden Vektoren sind jetzt quasi das Bild der linearen Abbildung, oder? Wenn ja, kann ich dann einfach bei allen linearen Abbildungen die Basis des Definitionsbereichs bestimmen und dann auf dem selben Weg das Bild herausfinden? |
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| 06.03.2015, 18:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist jetzt das Bild einer möglichen Basis. Den Bildraum bekommst Du, wenn Du Dir überlegst, wie sich ein Vektor im Definitionsbereich darstellen lässt und was das für sein Bild bedeutet. |
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