lineare Abbildung

06.03.2015, 21:14	niclar	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildung Meine Frage: Ich soll sagen, ob folgende Abbildung linear ist: $\begin{eqnarray} <br /> f\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3y+1 \\ -2x-y \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass eine lineare Abbildung additiv (f(x+y)=f(x)+f(y)) und homogen f(ax)=af(x) sein muss. Leider fehlt mir jeglicher Ansatz das auf dieses Problem hier anzuwenden. Wäre für Lösungsideen dankbar. Mich verwirrt in diesem Problem wohl die Vektordarstellung... Danke
06.03.2015, 22:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt denn $\begin{eqnarray} f\left(\binom{x}{y}+\binom{a}{b}\right)=f\binom{x}{y} + f\binom{a}{b} \end{eqnarray}$ ?
06.03.2015, 23:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Insbesondere gilt bei linearen Abbildungen, dass sie das Nullelement wieder auf das Nullelement abbilden. Folgt unmittelbar aus der von dir genannten Definition. Ist das hier erfüllt? Einsetzen und gucken.
09.03.2015, 14:34	niclar	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, jetzt wirds mir klar. also das Nullelement wird durch x,y=0 nicht erreicht. Durch das einsetzen von a,b erkennt man, dass das +1 die linearität zozusagen "zerstört". Ich danke euch!

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