Rechengesetze für Mengen- Erklärung

06.03.2015, 21:41	mathe...	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechengesetze für Mengen- Erklärung Hallo, kann mir bitte jemand diese Rechenregeln für Mengen erklären? $\begin{eqnarray} <br /> 1) A\cup (B\cap C) = (A\cup B)\cap (A \cup C)<br /> <br /> 2) A \cup (A\cap B) = A<br /> <br /> 3) A \cap (A\cup B)= A<br /> \end{eqnarray}$
07.03.2015, 08:48	fdssds	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht genügt es dir ja wenn du dir ein entsprechendes Bild dazu malst. Besser wäre es wohl wenn du versuchst sie zu beweisen, was im Grunde auch nicht so schwer ist. Eine Möglichkeit diese Rechenregeln intuitiv zu erklären sehe ich nicht. Die Erklärung steckt im Beweis. Die "Idee" im Bild. Wobei ein Bild nun mal nicht immer überzeugt.
07.03.2015, 11:47	mathe...	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Die Regeln 2 und 3 habe ich mittels Zeichnung hinbekommen. nur bei 1) komme ich bei der rechten Seite der Gleichung nicht auf das Ergebnis (siehe Bild). Würdet ihr mir da weiterhelfen? Ich hab vergessen die Mengen mit A,B und C zu bezeichnen. Oben links ist A und oben rechts ist B. http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=74459018
07.03.2015, 11:54	fdssds	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die Aufgabenstellung, oder willst du es nur für dich klar machen? Denn ansonsten wird ein Bild sicher nicht reichen und es ist der formale Beweis gefordert. Wenn du das Bild für 1) willst, dann mache dir am besten 3 Teilskizzen. Skizziere erst $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} A\cup C \end{eqnarray}$ und dann den Schnitt $\begin{eqnarray} (A\cup B)\cap(A\cup C) \end{eqnarray}$
07.03.2015, 12:37	mathe...	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich will es nur für mich klar machen, deswegen der bildliche "Beweis". Ich habe das jetzt skizziert und habe es dadurch verstanden. Die Gemeinsamkeiten sind dann die Schnittmenge. http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=70175896 Ich hätte jetzt noch ein paar Fragen: 1) Wie kann man diesen Ausdruck vereinfachen (K steht für Komplement)? $\begin{eqnarray} A\cap (B\cup A(K)) <br /> A\cap B \cup A\cap A(K)<br /> A\cap B \cup {leere Menge}<br /> A\cap B<br /> \end{eqnarray}$ 2) Wie geht man an solche Aufgaben ran? 1.) Gesetze anwenden? 2.) Zusammenfassen? Danke für deine Hilfe. Du hast mir echt weitergeholfen.
07.03.2015, 12:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Bildchen, Skizzen, Zeichnungen ist da nichts zu machen, jeder Beweis muss auf Definitionen zurückgreifen. Die Skizzen helfen nur dabei, diese Beweise zu finden und in einfachen Fällen zu verstehen. Beispiel 1) $\begin{eqnarray} A\cup(B\cap C)=A\cup\{x:x\in B\wedge x\in C \}=\{x:x\in A\vee(x\in B\wedge x\in C)\}=\{x: (x\in A\vee x\in B)\wedge (x\in A\vee x\in C)\}=(A \cup B)\cap(A\cup C) \end{eqnarray}$
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07.03.2015, 12:55	mathe...	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist mit dem Ausdruck? Ist er richtig vereinfacht worden?
07.03.2015, 13:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ja. In der 2. Zeile musst du Klammern setzen ! Und schreibe die Mengen nicht nur ohne Sinnzusammenhang untereinander, schreibe =-Zeichen dazwischen !!

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