Determinante/Gerade

08.03.2015, 20:33

Rivago

Determinante/Gerade

Zeigen Sie, dass durch die Gleichung $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & x_1 & x_2 \\ y & y_1 & y_2 \\ \end{vmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$ eine Gerade durch die Punkte $\begin{eqnarray*} P_1 (x_1/y_1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_2 (x_2/y_2) \end{eqnarray*}$ dargestellt wird.

Also ich hab erstmal nach der Sarrus-Regel die Determinante berechnet:

$\begin{eqnarray*} 0 = x_1y_2 + x_2y + xy_1 - x_1y - xy_2 - x_2y_1 = (y_1 - y_2)x + (x_2 - x_1)y + (x_1y_2 - x_2y_1) \end{eqnarray*}$

So und nun? Was hat mir das gebracht?

08.03.2015, 20:40

Captain Kirk

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Du hast jetzt die Standarddarstelllung einer Gerade.
Wie zeigt man, dass Punkte auf einer Kurve liegen?

08.03.2015, 20:46

Rivago

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Man setzt die Punkte in die Gerade ein?

08.03.2015, 20:48

Captain Kirk

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In der Tat.

08.03.2015, 20:55

Rivago

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Hm, und wie soll das hier gehen? verwirrt

Muss ich x1 jetzt immer da einsetzen, wo x1 steht?

08.03.2015, 21:08

Captain Kirk

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Allgemeine Geradengleichung:
ax+by=0
Punkt (x|y)

Zitat:

Muss ich x1 jetzt immer da einsetzen, wo x1 steht?

ist auch meine Reaktion. Das bringt offensichtlich nichts.

Ist die Einstufung unter Hichschulmathematik falsch? Deine Fragen deuten darauf hin, Es wäre gut zu wissen, was dein Wissenshintergrund ist.

08.03.2015, 21:11

Captain Kirk

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Allgemeine Geradengleichung:
ax+by+c=0
Punkt (x|y)
Zitat:
Muss ich x1 jetzt immer da einsetzen, wo x1 steht?

verwirrt ist auch meine Reaktion. Das bringt offensichtlich nichts.

Ist die Einstufung unter Hochschulmathematik falsch? Deine Fragen deuten darauf hin, Es wäre gut zu wissen, was dein Wissenshintergrund ist.

08.03.2015, 21:14

Rivago

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Sorry, aber ich hab echt keine Ahnung, wo ich hier was einsetzen soll.. unglücklich

08.03.2015, 23:26

Dopap

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für die Variablen werden die Kurvenpunkte ganz normal in die letzte Relation eingesetzt.

Test 1.) x1 --> x , y1 --> y

Test 2.) x2 --> x , y2 --> y

08.03.2015, 23:35

Rivago

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Sorry, aber ich versteh es noch nicht.

Nochmal von vorne.. Ich hab diese Geradengleichung:

$\begin{eqnarray*} 0 = (y_1 - y_2)x + (x_2 - x_1)y + (x_1y_2 - x_2y_1) \end{eqnarray*}$

Und als Punkt $\begin{eqnarray*} P_1 (x_1/y_1) \end{eqnarray*}$

Und jetzt setz ich für das x dann x_1 ein und für y dann y_1?

Also $\begin{eqnarray*} 0 = (y_1 - y_2)x_1 + (x_2 - x_1)y_1 + (x_1y_2 - x_2y_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = y_1x_1 - y_2x_1 + x_2y_1 - x_1y_1 + x_1y_2 - x_2y_1 \end{eqnarray*}$

Und wenn mich mein scharfes Auge nicht täuscht, steht da jetzt 0 = 0 Hammer

08.03.2015, 23:51

Dopap

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ja wunderbar ! das ist eine wahre Aussage Big Laugh

und darum geht es ja bei der "Punktprobe".

Und mit (x2,y2) sollte es auch klappen.

08.03.2015, 23:54

Rivago

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Wunderschön, danke Freude

09.03.2015, 00:02

Dopap

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jeder hat mal ein Brett vor dem Kopf, sogar Captain Kirk war anscheinend etwas verwirrt.

btw: ganz Ausgebuffte setzen die Punkte gleich in die Determinante ein. Augenzwinkern

GN8

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