Symmetrien

Original von BraiNFrosT
Es gibt
1. Punktsymmetrie mit f(x) = -f(x)
2. Achssymmetrie f(x) = f(-x)

Das ist zwar nicht zwingend alles, sollte aber
für den Anfang genügen.

die waren mir eigentlich bekannt, ich wollte eigenlich wissen, wie man z.b. symmetrie zu einer geraden beweist
oder was es da noch so gibt und Punktsysmmetrie zu einem beliebigen Punkt und nicht nur zum ursprung

21.08.2004, 13:31

Mathespezialschüler

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Zitat:

ie waren mir eigentlich bekannt, ich wollte eigenlich wissen, wie man z.b. symmetrie zu einer geraden beweist

Wie meinst das genau?

21.08.2004, 13:33

Philipp-ER

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Hi.
Die bisher angegebenen Gleichungen gelten nur für die Spezialfälle "Symmetrie zur y-Achse" und "Symmetrie zum Ursprung".
Allgemein sieht das so aus:
Das Schaubild der Funktion f heißt symmetrisch zur Geraden mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} x=x_0 \end{eqnarray*}$ , wenn gilt:
$\begin{eqnarray*} f(x_0+h)=f(x_0-h) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} h\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_0+h\in D_f \end{eqnarray*}$ .

Das Schaubild der Funktion f heißt symmetrisch zum Punkt $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0) \end{eqnarray*}$ , wenn gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(f(x_0+h)+f(x_0-h))=y_0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} h\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_0+h\in D_f \end{eqnarray*}$ .

Diese Gleichungen musst du also durch Rechnung bestätigen, um zu zeigen, dass das Schaubild die entsprechende Symmetrie aufweist.
Setzt du in der 1. Gleichung $\begin{eqnarray*} x_0=0 \end{eqnarray*}$ bzw in der 2. $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0)=(0,0) \end{eqnarray*}$ gewinnst du auch die bereits angegebenen Spezialfälle zurück.
Gruß
Philipp

21.08.2004, 13:44

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Philipp-ER

Das Schaubild der Funktion f heißt symmetrisch zum Punkt $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0) \end{eqnarray*}$ , wenn gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}(f(x_0+h)+f(x_0-h))=y_0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} h\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_0+h\in D_f \end{eqnarray*}$ .

Wie kommst du darauf? verwirrt

21.08.2004, 13:58

Philipp-ER

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Zeichne es dir mal auf, müsste eigentlich anschaulich klar sein.

21.08.2004, 14:13

Mathespezialschüler

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Ja, ich hatte nur Punkte $\begin{eqnarray*} (x_0,0) \end{eqnarray*}$ beachtet, aber für allgemeine stimmt deins natürlich :P

edit: Ich weiß nich, wie ich dich sonst fragen sollte, hast du meine PN zum Beweis des Einschnürungssatzes bekommen? verwirrt

21.08.2004, 14:27

Philipp-ER

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Wobei noch zu beachten ist, dass die Funktion in dem Symmetriepunkt natürlich nicht definiert sein muss, $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ muss also gar nicht existieren (nur, weil du von $\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray*}$ sprachst.

Ich habe am 17.08.2004 20:59 eine PN von dir mit einem Beweisansatz für den Einschnürungssatz bekommen und am 17.08.2004 22:09 geantwortet, mit dem Hinweis, dass es sehr viel einfacher geht, wenn man die Ungleichung in der Definition des Grenzwertes ein bisschen umschreibt. Seit dem nichts mehr.

21.08.2004, 14:50

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Philipp-ER
Wobei noch zu beachten ist, dass die Funktion in dem Symmetriepunkt natürlich nicht definiert sein muss, $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ muss also gar nicht existieren (nur, weil du von $\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray*}$ sprachst.

Stimmt, muss ja nich f(x_0) sein. :P

PS: Hab meinen Fehler gefunden was die PN angeht. Hab sie aus Versehen an "philipp" geschickt, aber hab grad mitbekommen, dass man ne PN auch annulieren kann, war also nich so schlimm.
Jetzt müsstest du sie haben. Augenzwinkern

21.08.2004, 14:59

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Du meinst bestimmt f(x) = -f(-x) bzw. -f(x) = f(-x) Augenzwinkern

Danke, das meinte ich.

Zitat:

Original von Philipp-ER
Die bisher angegebenen Gleichungen gelten nur für die Spezialfälle "Symmetrie zur y-Achse" und "Symmetrie zum Ursprung".

Ich hab einfach mal angenommen das die Frage darauf abzielt. In
der Oberstufe haben wir nur mit diesen beiden Symmetrien 'gearbeitet'.
Aber dank deines Posts hab ich auch noch einiges gelernt : )

21.08.2004, 14:59

montana

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Hab mal ne Frage, sorry muss ich aber mal stellen:

Warum ist Mathespezialschüler ein Moderator? Mit 16 Jahren? Bis jetzt hat er bei meinen Fragen immer gefragt: Hä was meinst du? Wobei Philipp-ER immer alles verstanden hat und super Antworten gegeben hat.

Ich denke mit 16 Jahren ist er in der 11 ten Klasse? Da kann er doch noch nicht in der Schule alles durchgenommen haben, deswegen hör bitte auf mit dem HÄ WAS MEINST DU, wenn du keine Ahnung hast.

Sorry für den Beitrag, aber ich check nicht warum du antwortest wenn du keine ahnung hast, wovon gesprochen wird, die Fragen die ich gestellt habe waren nun auch nicht so unverständlich, nur für jemanden der nicht weiß worum es geht.

ok ich fliege jetzt bestimmt aus dem forum, aber das musste sein...

21.08.2004, 15:03

BraiNFrosT

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Du hast wohl noch nicht viele Posts von ihm gelesen, was ?

21.08.2004, 15:04

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von montana
Bis jetzt hat er bei meinen Fragen immer gefragt: Hä was meinst du?

Wo hab ich das denn überall gefragt??

PS: Vielleicht könntest du manchmal deine Fragen auch konkreter stellen Augenzwinkern

edit: Du meinst wahrscheinlich noch das mit der Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ . Du hast einfach die Frage in den Thread gestellt, wo

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}~dx \end{eqnarray*}$

gesucht war, das hatte damit nichts zu tun. Du hast was völlig unverständliches hingeschrieben, nämlich

Zitat:

Original von montana
stammfunktion von x^-1?

wie soll man integralrechnung machen?

man wusste nich, war das auf den Thread bezogen, war es eine neue Frage oder was ganz anderes. Da war meine Frage mehr als berechtigt, denn, wenn du eine neue Frage hast, dann sollst du auch selbst nen Thread aufmachen.

21.08.2004, 16:02

montana

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Hab auch schon als gast gepostet...

21.08.2004, 18:15

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von montana
Hab auch schon als gast gepostet...

Dann zeig mir doch die Threads/den Thread mal!

22.08.2004, 02:09

Ben Sisko

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Zitat:

Original von montana
Hab mal ne Frage, sorry muss ich aber mal stellen:

Warum ist Mathespezialschüler ein Moderator? Mit 16 Jahren? Bis jetzt hat er bei meinen Fragen immer gefragt: Hä was meinst du? Wobei Philipp-ER immer alles verstanden hat und super Antworten gegeben hat.

Ich denke mit 16 Jahren ist er in der 11 ten Klasse? Da kann er doch noch nicht in der Schule alles durchgenommen haben, deswegen hör bitte auf mit dem HÄ WAS MEINST DU, wenn du keine Ahnung hast.

Sorry für den Beitrag, aber ich check nicht warum du antwortest wenn du keine ahnung hast, wovon gesprochen wird, die Fragen die ich gestellt habe waren nun auch nicht so unverständlich, nur für jemanden der nicht weiß worum es geht.

ok ich fliege jetzt bestimmt aus dem forum, aber das musste sein...

Hallo montana,

nur mal für dich zur Info: Mathespezialschüler hat in den allermeisten Themen mittlerweile mehr Ahnung als ich hatte, als ich Abi gemacht hab (und ich hatte durchgängig 14 Punkte im LK). Außerdem hat er sich insbesondere hier im Board lange bewährt, bevor er Moderator wurde.

Gruß vom Ben

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