Beweis Kreuzprodukt, lineare Abhängigkeit |
10.03.2015, 15:12 | Mäthes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis Kreuzprodukt, lineare Abhängigkeit Hallo zusammen, ich soll folgende Aussage beweisen und komme da auch nach 2 Stunden intensivem Überlegen auf keinen gescheiten Ansatz... Seien . Dann gilt: genau dann wenn linear abhängig Meine Ideen: wie schon gesagt irgendwie fehlt mir ein geeigneter Ansatz ... |
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10.03.2015, 15:57 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Richtung Linear Abhängig ->>> Kreuzprodukt 0 versuche mal das Kreuzprodukt einfach allgemein auszurechnen!!! |
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10.03.2015, 17:07 | Mäthes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würde ja dann so aussehen, oder? |
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10.03.2015, 17:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn der Nullvektor ist, dann sind linear abhängig. Man darf daher annehmen, daß eine der Koordinaten von von verschieden ist, ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei . Sieh deine Gleichung koordinatenweise an. Dann bekommst du drei Gleichungen. Die erste lautet: Oder umgeformt: Mit der Abkürzung bedeutet das: Jetzt mußt du nur noch nachweisen. Wie folgt das schließlich? |
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10.03.2015, 20:04 | Mäthes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay für x1 bekomme ich dann . Damit habe ich ja dann die lineare Abhängigkeit schon gezeigt... Jetzt müsste ich ja eigentlich noch die andere Richtung zeigen, also zeigen, dass wenn x und y linear abhängig ist deren Kreuzprodukt = 0 ist, oder? |
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11.03.2015, 06:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest noch darauf verweisen, wo du was herholst. Sonst ist deine Argumentation nicht glaubhaft.
Die Rückrichtung ist viel einfacher. Bei linearer Abhängigkeit ist einer der beiden Vektoren ja ein skalares Vielfaches des andern, etwa . Jetzt dieses in das Kreuzprodukt einsetzen. |
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