Wagenfolgen bei einem Zug |
| 13.03.2015, 14:32 | l3loodHunter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wagenfolgen bei einem Zug bin bei Folgender Aufgabe aus der Kombinatorik total verwirrt ... Ein Zug besteht aus 4 Wagen der 1. Klasse, 7 Wagen der 2. Klasse, 1 Speisewagen, 2 Gepäckwagen. Wie viele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich (a) wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen? (b) wenn die Wagen der 1. Klasse nicht getrennt werden dürfen? Da es hier so viele Möglichkeiten gibt, kann ich kaum verstehen wie die aus der Lösung 360360 Möglichkeiten zustande kommen. Lösung: Ich verstehe, dass die 14! die 14 Wagen repräsentiert. Nur warum muss ich davon jetzt 4!,7!,2! rauskürzen? |
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| 13.03.2015, 18:08 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wagenfolgen bei einem Zug Gesucht ist hier die Anzahl aller nach Wagenklasse unterscheidbaren Reihenfolgen. D. h. alle Reihenfolgen, die nur durch Vertauschung von Wagen gleicher Klasse untereinander entstehen, gelten als eine Reihenfolge. Nehmen wir an, die gesuchte Anzahl aller nur nach Wagenklasse unterscheidbarer Reihenfolgen sei X. Dann haben wir nur noch Möglichkeiten, weitere Reihenfolgen zu bilden, die nicht nach Wagenklasse unterscheidbar sind. Nämlich für jede der X Reihenfolgen 4! Möglichkeiten, nur die Wagen der 1. Klasse zu vertauschen, für jede dieser Reihenfolgen wiederum 7! Möglichkeiten, nur die Wagen der 2. Klasse zu vertauschen, für jede dieser Reihenfolgen wiederum 2! Möglichkeiten, nur die Gepäckwagen zu vertauschen. Der 1 Speisewagen liefert mit sich selbst vertauscht keine weitere Reihenfolge. Wir erhalten also für die Gesamtzahl aller möglicher Reihenfolgen Die Gleichung läßt sich nun wie angegeben nach X auflösen. |
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| 15.03.2015, 16:37 | l3loodHunter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die verständliche Erklärung. 
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