Ungleichung (Bruch u. Betrag)

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Sab0 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung (Bruch u. Betrag)
Meine Frage:
Abend zusammen,
hab ein kleines Problem bei folgender Ungleichung:
[attach]37479[/attach]
Mache etwas falsch, aber ich weiß nicht genau was :-)

Meine Ideen:
Ich hab zuerst folgende Fälle aufgestellt:


positiv wenn: oder
negativ wenn:

x
positiv wenn: x>0
negativ wenn: x<0

Mein Fälle sehen dann folgendermaßen aus:
I: (-unendlich,-sqrt(2)]
II: (-sqrt(2),0)
III: (0,sqrt(2))
IV: [sqrt(2),unendlich)

Wenn ich dann die einzelnen Fälle berechne bekomm ich durch die pq-Formel bei 3 Ungeichungen eine leere Menge als Lösung...

Beispiel beim 1.:

I.(-unendlich,-sqrt(2)]


...


Wäre froh wenn mir jemand helfen könnte :-)
Sab0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ein bisschen rumprobiert und kam auf eine neue Lösungsmenge:

(-sqrt(2),-0,548) u (0,548,sqrt(2))

Durch ausprobieren hab ich herausgefunden, dass die richtige Lösungsmenge:

(-0,548,0,548)

sein müsste.

Das heißt ich hab irgendwo nur einen kleinen Fehler drin.
Die 0,548 stehen ja bei mir aufem Papier verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sab0
Hab ein bisschen rumprobiert und kam auf eine neue Lösungsmenge:

(-sqrt(2),-0,548) u (0,548,sqrt(2))

Durch ausprobieren hab ich herausgefunden, dass die richtige Lösungsmenge:

(-0,548,0,548)

sein müsste.

Ja welche der beiden Lösungsmengen soll es denn nun sein - soll man sich das raussuchen? verwirrt

Ist eigentlich auch egal, denn beide sind falsch.
Sab0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, merke es gerade, dass es falsch ist.
Aber ich komm einfach nicht auf die Lösung...

Hier ist das was mMn richtig sein sollte, aber anscheinend falsch ist:


Fall 1:
:





pq-Formel nicht möglich, da negatives in Wurzel


Fall 2:
:





Nullstellen sind:
x1:-0,548
x2: 1,215



Somit ist Lösungsmenge 2:

(sollte ja eigentlich bis - unendlich gehen, oder nicht?)


Fall 3:
:





Nullstellen sind:
x1: -1,215
x2: 0,548



Somit ist Lösungsmenge 3:

(sollte ja eigentlich bis + unendlich gehen, oder nicht?)


Fall 4:
Wie Fall 1.
Keine Lösungsmenge.


Lösungsmenge Gesamt:



Normalerweise müsste die Lösungsmenge ja so lauten, oder nicht?


Sitze schon den Ganzen Abend an der Aufgabe, aber ich finde den Fehler einfach nicht traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sab0


pq-Formel nicht möglich, da negatives in Wurzel

Diese "Begründung" ist grober Unfug: Nur weil die zugehörige Gleichung keine reellen Lösungen hat, heißt das doch nicht, dass die Ungleichung keine reellen Lösungen hat. unglücklich

Ganz im Gegenteil: Tatsächlich ist immer erfüllt, d.h. alle dieses Falls sind Lösungen.
Sab0 Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaach Hammer
Also gilt wegen einer wahren Aussage .
Die Schnittmenge in Fall 2 oder 4 geht dann von oder .

Dann hab ich bei der gesamten Lösungsmenge auch mein Ergebnis:


Hoffe mal da ist jetzt alles richtig.
Vielen Dank für deine Hilfe!
 
 
Sab0 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für den Doppelpost, falls nicht erwünscht, aber kann die Edit Funktion nicht nutzen.
Wollte noch einen Fehler von mir korrigieren:
Meine natürlich Fall 1 und 3.
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