"Rückrechnung" beim ggt und kgv |
16.03.2015, 22:15 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Rückrechnung" beim ggt und kgv Ich habe den ggT(m,n) und das kgV(m,n) gegeben. Gibt es einen Algorithmus alle Zahlen zu bestimmen? lg Ploki |
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16.03.2015, 22:21 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, alle möglichen Zahlenpaare m,n kann man natürlich identifizieren. Allerdings gibt es unter Umständen mehrere m,n z.B. (2,3) und (1,6) oder (6,36) und (12,18) |
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16.03.2015, 23:25 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort. Angenommen, ggT(m,n) = 18 und kgV(m,n) = 720. Wie muss ich nun vorgehen um alle m,n zu finden, die diese Bedingung erfüllen? |
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16.03.2015, 23:33 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wird dich keiner zwingen genau einen Weg zu gehen. Der naheliegendste ist wohl die hoffentlich wohlbekannten Charakterisierungen: Ist so ist |
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17.03.2015, 08:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Folgende Äquivalenz dürfte in dem Zusammenhang hilfreich sein: Oder in Worten: Einer der beiden Werte ist das Minimum, der andere dann das Maximum. |
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17.03.2015, 09:07 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt ja die Beziehung Jetzt gilt es nur noch alle Zerlegungen des Produktes in zwei Faktoren zu finden, wozu man die Primfaktorzerlegung von benötigt. |
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17.03.2015, 09:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine kleine, aber wichtige Ergänzung:
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17.03.2015, 09:35 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar, da ggT(a,b) = 1 sein muss. Edit: Sei k die Zahl der Primfaktoren in dem Produkt ab. Dann gibt es Möglichkeiten der Zerlegung. Dies ist die Zahl aller Möglichkeiten, k Kugeln auf 2 Kisten zu verteilen. |
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17.03.2015, 09:56 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Leute! Damit komm ich bestimmt weiter =) lg Ploki |
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17.03.2015, 10:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man im Fall allerdings und als verschiedene Lösungen ansieht - was sie etwa bei einer Frage nach der Anzahl der Lösungspaare auch sind - dann würde die Antwort lauten. Kommt also auf den genauen Wortlaut der Fragestellung an. |
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17.03.2015, 10:28 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deswegen hatte ich auch zuerst geschrieben. Aber die gewöhnliche Frage ist wohl die nach der Zahl aller Möglichkeiten für zwei Zahlen diese Beziehungen zu erfüllen. Deswegen . Whatever... |
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17.03.2015, 11:32 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube gemeint sind hier 2^(k-1) Möglichkeiten, da ja der ggT kommutativ ist. Is aber ziemlich egal. Es steht zumindest nicht explizit da. Mein Rechenweg war nun folgender: , Damit gibt es nur 2 Möglichkeiten. , , , , Stimmt ihr mir zu? |
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17.03.2015, 11:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. |
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17.03.2015, 14:31 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke fürs kontrollieren |
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20.03.2017, 01:22 | Tester007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kann man die von RavenOnJ angegebene Beziehung argumentieren? Es wird was damit zu tun haben, dass ggT*kgV gleich dem Produkt von m,n sind. Ich komm momentan aber nicht drauf... |
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20.03.2017, 02:08 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, denn: Mit und folgt nun Darüberhinaus solte einem noch klar sein, dass und teilerfremd sind, also . Folgt aus der Defintion von . |
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