Das Paketzentrum

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Jamie G Auf diesen Beitrag antworten »
Das Paketzentrum
Meine Frage:
Hallo. Ich habe eine Frage aus der Praxis für die Praxis (Optimierungsprozess für ein Fließbandsystem eines Paketzentrums). Betrachtet werden soll ein schematisch dargestellter Teil eines Paketzentrums welches einem Kreislaufprozess ((Fließbandsystem) zugrunde liegt und welches über die zwei Hauptprozessorte (P1 und P2) sowie einen Wartebereich (Wb) verfügt. Die beiden Prozessorte sind über die Teilstrecken a, b sowie über den Wartebereich und die Teilstrecke c miteinander verbunden. Über das gesamte Fließbandsystem rotieren n Einheiten (Packschalen).

Die Kapazitäten der beiden Prozessorte sind unterschiedlich groß; während am Prozessort 1 immer drei Einheiten (Packschalen) gleichzeitig (pro Zeiteinheit) etikettiert und beladen werden können, ist es am Prozessort 2 nur eine Einheit (Packschale), welche pro Zeiteinheit weiter abgefertigt werden kann. k(p2) = 1/3 k(p1)

Die Abfertigungsgeschwindigkeit am Prozessort 2 ist jedoch höher, als die des Prozessortes 1. v(P2)>v(P1)
Da die Kapazität des Prozessortes 2 kleiner ist als die Kapazität des Prozessortes 1 wurde ein Wartebereich vor dem Prozessort 2 eingerichtet, in dem 5 Einheiten Platz finden. k(Wb)=5

So bald eine Einheit am Prozessort 2 bearbeitet und weiter geschickt wird, rückt automatisch (und quasi zeitgleich) die nächste Einheit aus dem Wartebereich zum Prozessort 2 vor und schafft somit wiederum einen freien Platz im Wartebereich.
Die Fördergeschwindigkeiten der Fließbänder sind konstant, d. h. auch die Geschwindigkeiten der Packschalen über die Teilstrecken a und b und c sind konstant. v(a), v(b), v(c) = const.

Unter der Annahme, dass die benötigte Zeit (t(ab)) vom Prozessort 1 zum Wartebereich stets größer ist als die benötigte Abfertigungszeit am Prozessort 2 (inklusive der benötigten Zeit zum Vorrücken einer Packschale aus dem Wartebereich zum Prozessort 2), sollen selbst dann vom Prozessort 1 Packschalen zum Wartebereich geschickt werden, wenn der Wartebereich voll ist, da angenommen werden kann, dass bei Eintreffen der Packschale am Wartebereich, dieser durch die schnellere Abfertigung am Prozessort 2 bereits wieder einen freien Platz aufweist.
Annahme: t((a)+(b)) > t((P2)+(c)) und t(a)+(b) > t(P2) > t(c)

Eine Unsicherheit der Abfertigungszeit (u. a. am Prozessort 2) stellen jedoch die jeweils unterschiedlichen Paketabemssungen, Gewichte u.s.w. da, so dass die Abfertigungszeit für ein Paket in einem Fall x Sekunden dauert, im nächsten Fall y Sekunden. t(P2) = var.

Aus diesem Grund soll ein Sicherheitsfaktor (x(s)) für das Versenden von Packschalen von P1 nach P2 trotz eines etwaig gefüllten Wartebereichs eingeführt werden, welcher stets die durchschnittliche Bearbeitungszeit der jeweils 5 zuletzt abgefertigten Pachschalen am Prozessort 2 inklusive der benötigten Zeit vom Wartebereich zum Prozessort 2 (Teilstrecke c) ins Verhältnis setzt zur benötigten Zeit vom Prozessort 1 zum Wartebereich (Teilstrecken a,b). So bald der Wert des Sicherheitsfaktors eine bestimmte Größe xmax(s) nicht überschreitet, soll eine weitere Schale von P1 über den Wartebereich nach P2 verschickt werden. t(a,b,c) = const. ; t(P2) = var.


(tmean(P2)) + t(c)) / (t(a)+t(b)) = x(s)


Der x(s) soll daher jedes mal neu berechnet werden (d. h. so bald eine Einheit am Prozessort 2 bearbeitet wurde, soll der Durchschnittswert tmean(P2) mit den Bearbeitungszeiten der 5 jeweils zuletzt abgefertigten Packschalen berechnet werden. So können u. U. auch Trends in der Abfertigungszeit am Prozessort 2 erkannt und ggf. behoben werden (z. B. häufigere Pausen für den Mitarbeiter).

Meine Frage ist nun, wie ich diesen Verhältniswert adaequat mit Hilfe einer korrekten Formel und mit einem Integral ausdrücken kann, so dass immer die 5 aktuellesten Abfertigungszeiten der am Prozessort 2 zuletzt abgefertigten Einheiten (tmean(P2)) für das weitere Versenden von Einheiten von P1 nach P2 herangezogen werden und dies ins Verhältnis gesetzt wird zur benötigten Zeit (t(a)+t(b)) von P1 zum Wartebereich. Für Lösungsvorschläge wäre ich Euch/Ihnen sehr verbunden. Vielen lieben Dank. LG, Jamie

Meine Ideen:
t(a,b,c) = const. ; t(P2) = var.

(tmean(P2)) + t(c)) / (t(a)+t(b)) = x(s)
Jamie G Auf diesen Beitrag antworten »
Das Paketzentrum braucht Hilfe!!!
Hallo liebe Leute,

es geht mir nur um eine mathematisch korrekte und professionelle Darstellung der letzten Formel (mittels Integral).

Bitte nur Folgendes beachten:

- es gibt n Einheiten (Packschalen) welche über das gesamte Fließbandsystem rotieren

- Abfertigungszeit in P2 ist variabel aber vermutlich immer kürzer als die benötigte Zeit von Prozessort 1 zum Wartebereich

- es soll die durschnittliche Bearbeitungszeit der jeweils 5 zuletzt abgefertigten Packschalen am Prozessort 2 berechnet werden (tmean(P2)) und zwar immer aktualisiert auf die zuletzt bearbeiteten 5 Einheiten, ein Besipiel:
Das System läuft an...es werden die ersten 5 Einheiten bearbeitet und die benötigte Bearbeitungszeit erfasst: t(E1), t(E2), t(E3), t(E4), t(E5). Aus diesen ersten fünf Abfertigungszeiten wird nun ein Mittelwert berechnet (tmean(P2). Nun wird die sechste Einheit an P2 bearbeitet und mit der benötigten Bearbeitungszeit von E6 die durchschnittliche Bearbeitungsdauer am Prozessort 2 "aktualisiert", d. h. es werden jetzt t(E2), t(E3), t(E4), t(E5), t(E6) für die Berechnung der durschnittlichen Bearbeitungsdauer herangezogen. Wird die siebte Einheit an P2 bearbeitet, werden t(E3), t(E4), t(E5), t(E6), t(E7) für die aktualisierte Berechnung der benötigten durschnittlichen Bearbeitungsdauer herangezogen.

tmean(P2) soll dann in die Formel des zu errechnenden Sicherheitsfaktors x(s) einfließen und der gesamte Term
x(s) = (tmean(P2)+t(c)) / (t(a)+t(b))
so professionell wie möglich dargstellt werden (leider bin ich selbst kein Mathematiker).

Für Lösungsvorschläge wäre ich Euch sehr dankbar. Tanzen
Jamie
 
 
Jamie G Auf diesen Beitrag antworten »
benötige Hilfe bei der Formulierung einer Gleichung
Hilfe

Hallo, kann mir jemand von Euch helfen eine Gleichung mittels Integral zu formulieren (s.o.)???

Vielen, vielen Dank!!!

Hilfe
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nach fast einer Woche hast Du immer noch keine Lösung ? Arbeitest Du für den Berliner Flughafen ? Big Laugh
Vermutlich will hier niemand helfen, weil die Aufgabe zu kompliziert ist.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht will aber auch niemand helfen, weil die Aufgabe sehr kommerziell klingt bzw. dass da sich jemand seine bezahlte Arbeit von anderen unentgeltlich erledigen lassen möchte. Zumindest reduziert das meinen persönlichen Eifer erheblich. Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Geht mir genau so. Gegen ein angemessenes, von mir festzusetzendes Entgelt wäre ich unter Umständen geneigt, die Arbeit zu übernehmen.
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