Real- und Imaginärteil bestimmen

18.03.2015, 14:32

Rivago

Real- und Imaginärteil bestimmen

Gegeben sei die komplexe Zahl $\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{2i - 1}{i + 1} - i \right) \end{eqnarray*}$

Berechnen Sie Real - und Imaginärteil.

Ich bin jetzt zu $\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{-2} - i \right) \end{eqnarray*}$ gekommen.

Aber das scheint schon falsch zu sein. In der Lösung hat man andere Vorzeichen.

Wo mach ich da einen Fehler?

18.03.2015, 14:34

bijektion

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Du scheinst mit $\begin{eqnarray*} i-1 \end{eqnarray*}$ zu erweitern, da du aber mit $\begin{eqnarray*} -i+1 \end{eqnarray*}$ erweitern müsstest, erklärt sich so vermutlich das falsche Vorzeichen.

18.03.2015, 14:37

Rivago

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Ja ich erweitere mit i - 1. Das machen die in der Lösung aber auch so verwirrt

18.03.2015, 14:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Rivago
Ich bin jetzt zu $\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{-2} - i \right) \end{eqnarray*}$ gekommen.

Sieht doch gut aus - aber warum bleibst du da stehen? Es sollte natürlich eine Enddarstellung $\begin{align*} z=a+bi \end{align*}$ angestrebt werden.

18.03.2015, 14:42

Rivago

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Hmm.. also ich könnte jetzt noch die -i auf den Zähler holen

$\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 4i}{-2} \right) \end{eqnarray*}$

Jetzt kürzen

$\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + 2i \right) = 1 + 4i \end{eqnarray*}$

verwirrt

18.03.2015, 15:19

Steffen Bühler

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$\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{-2} - i \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{1 + 3i}2 - i \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{1 + 3i}2 - \frac {2i}2 \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{1 + 3i - 2i}2\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ... \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

18.03.2015, 15:21

riwe

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Rivago
Ich bin jetzt zu $\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{-2} - i \right) \end{eqnarray*}$ gekommen.

Sieht doch gut aus - aber warum bleibst du da stehen? Es sollte natürlich eine Enddarstellung $\begin{align*} z=a+bi \end{align*}$ angestrebt werden.

ist aber im Endeffekt

z = 1 + i

wegen

$\begin{eqnarray*} z=2\cdot\frac{-1-3i+2i}{-2} \end{eqnarray*}$

18.03.2015, 15:23

Rivago

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Zitat:

Original von Steffen Bühler

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{1 + 3i}2 - i \right) \end{eqnarray*}$

Wieso änderst du hier einfach die Vorzeichen? verwirrt

18.03.2015, 15:25

Steffen Bühler

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Ich hab mit -1 erweitert, weil der Bruch so hässlich war. Musst Du aber nicht machen, es geht auch so.

18.03.2015, 15:31

Rivago

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$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{1 + 3i}2 - \frac {2i}2 \right) \end{eqnarray*}$

Okay, und hier hast du i mit 2 erweitert, damit du den Bruch subtrahieren kannst?

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{2} - \frac {2i}2 \right) \end{eqnarray*}$

Da komm ich doch dann aber auf $\begin{eqnarray*} 2 \cdot \left( \frac{-1 - 5i}{2}\right) \end{eqnarray*}$
verwirrt

18.03.2015, 15:43

Steffen Bühler

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Ok, lassen wir den hässlichen Bruch stehen:

$\begin{eqnarray*} z = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{-2} - i \right) \end{eqnarray*}$

Dann muss ich i auf den Nenner -2 bringen:

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i}{-2} - \frac {-2i} {-2} \right) \end{eqnarray*}$

Auf einen Bruchstrich, erst mal klammern:

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{(-1 - 3i) - (-2i)}{-2} \right) \end{eqnarray*}$

Klammern auflösen:

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{-1 - 3i + 2i}{-2} \right) \end{eqnarray*}$

Zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot \left( \frac{-1 - i}{-2} \right) \end{eqnarray*}$

Die 2 reinmultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} = \frac{-1 - i}{-1} \end{eqnarray*}$

Mit -1 erweitern...

18.03.2015, 15:48

Rivago

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Ach okay, ich muss ja mit -2 erweitern.

Sorry, das hätte ich auch selbst sehen können Hammer

Danke

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