Vektorrechnung

18.03.2015, 16:18

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Vektorrechnung

Es geht um Aufgabe c..

Woran erkenn ich denn hier, wie man vorgehen muss?

Laut Lösung hat das schon wieder mit einer Ebene zu tun, und das versteh ich bis heute noch nicht, wie das funktioniert unglücklich

unglücklich

Man hat ja dann $\begin{eqnarray*} -3x_1 + 3x_2 = d \end{eqnarray*}$

d = 0

Wie um Himmels Willen kommt man dann auf folgende Ebene? $\begin{eqnarray*} H: x_1 - x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

18.03.2015, 17:53

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektorrechnung
du meinst vermutlich Aufgabe c)

wo liegen den die Punkte, die gleichen Abstand von A und B haben, nun betrachte $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2015, 17:54

Bürgi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektorrechnung
Guten Abend,

mach doch genau das, was in der Aufgabe von Dir verlangt wird:
Du kennst die Koordinaten der Punkte A und B und hast einen beliebigen Punkt $\begin{eqnarray*} P(x_1 , x_2 , x_3) \end{eqnarray*}$ . Berechne die Entfernungen AP und BP. Beide sollen gleich sein.

EDIT: ... zu spät! Tränen

Tränen

18.03.2015, 17:54

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektorrechnung

Zitat:

Original von Rivago

Laut Lösung hat das schon wieder mit einer Ebene zu tun, und das versteh ich bis heute noch nicht, wie das funktioniert unglücklich

unglücklich

im R^2 ist das die Mittelsenkrechte, was hier im Raum die Gerade g ist. Aber im Raum gibt es beliebig viele Mittelsenkrechte. Man kann sozusagen die Gerade g passend rotieren lassen und erhält die gesuchte Ebene.

soweit zum Verständnis.

18.03.2015, 17:56

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vektorrechnung
ot: wie schön, dass wir 3 das wissen smile

smile

18.03.2015, 18:07

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine schon Aufgabe c Augenzwinkern

Augenzwinkern

Anzeige

18.03.2015, 18:10

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rivago
Nein, ich meine schon Aufgabe c Augenzwinkern

Augenzwinkern

wieso NEIN verwirrt

verwirrt

alle gesuchten Punkte liegen wo?
für R2 hat´s dir schon Dopap hingemalt.

bei Bürgi kannst du nachlesen, was zu tun ist
(und eventuell auch bei mir)

18.03.2015, 18:24

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach sorry, jetzt hab ich schon wieder was falsch gelesen Hammer

Hammer

Wie schon gesagt, hab ich ja schon einen Teil gemacht.

Mir ist aber nicht klar, wie es zu $\begin{eqnarray*} \vec m .... \end{eqnarray*}$ kommt. Warum in Klammern Vektor a + Vektor b, und warum nicht 1/2 AB?

Und was ich auch gar nicht versteh, wie die Ebene zu Stande kommt.

18.03.2015, 18:51

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch eigentlich klar:

die allgemeine (Koordinaten)Form der Ebene lautet

$\begin{eqnarray*} (1)\quad{ }E:\quad{ }ax+by+cz=d \end{eqnarray*}$

wobei (a,b,c) ein Normalenvektor der Ebene ist.
diesen bestimmst du mit AB (1 Punkt)
damit hast du aus (1)
(2) x - y = d
d bestimmst du nun, indem du den MITTELPUNKT der Strecke AB einsetzt:
3.5 - 3.5 = d also d= 0 in (2) einsetzen ergibt das Resultat

18.03.2015, 19:02

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt bin ich zu dumm (ja bin ich), aber ich kann deine Antwort auf meine Frage nicht so herauslesen.

Warum $\begin{eqnarray*} \vec m = \frac{1}{2} \cdot (\vec a + \vec b) \end{eqnarray*}$

Und warum nicht $\begin{eqnarray*} \vec m = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

Wie ich dann d rausbekomm weiß ich.

Wie kommt es dann aber zu der Ebene $\begin{eqnarray*} H: x_1 - x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

Die 0 am Ende ist klar, das ist ja das d. Warum aber $\begin{eqnarray*} 1x_1 \end{eqnarray*}$ und warum $\begin{eqnarray*} -1x_2 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

Sorry das ich eure Nerven hier so stark beanspruch unglücklich

unglücklich

18.03.2015, 19:14

Bürgi

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich spring mal kurz ein.

Du musst Dir klarmachen, dass die Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec b \end{eqnarray*}$ die Ortsvektoren der Punkte A und B sind. Der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec m \end{eqnarray*}$ ist der Ortsvektor des Mittelpunktes $\begin{eqnarray*} M_{AB} \end{eqnarray*}$ . Und dessen Koordinaten sind das arithmetische Mittel der Koordinaten der Endpunkte der Strecke.

Der Vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ ist der Richtungsvektor von A nach B, hat also mit dem Ortsvektor eines Punktes nicht viel zu tun.

EDIT: Ich hänge mal eine recycelte Skizze an:
[attach]37515[/attach]

18.03.2015, 19:14

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rivago
Vllt bin ich zu dumm (ja bin ich), aber ich kann deine Antwort auf meine Frage nicht so herauslesen.

Warum $\begin{eqnarray*} \vec m = \frac{1}{2} \cdot (\vec a + \vec b) \end{eqnarray*}$

Und warum nicht $\begin{eqnarray*} \vec m = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

Wie ich dann d rausbekomm weiß ich.

Wie kommt es dann aber zu der Ebene $\begin{eqnarray*} H: x_1 - x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

Die 0 am Ende ist klar, das ist ja das d. Warum aber $\begin{eqnarray*} 1x_1 \end{eqnarray*}$ und warum $\begin{eqnarray*} -1x_2 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

Sorry das ich eure Nerven hier so stark beanspruch unglücklich

unglücklich

zunächst

$\begin{eqnarray*} \vec m = \frac{1}{2} \cdot (\vec a + \vec b)=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

Vektoren sind ja (bekanntlich) frei verschiebbar, daher mußt du sie irgendwo "festmachen", die Kleinbuchstaben stehen für die entsprechenden Ortsvektoren, die sind in O angehängt Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie oben nun schon mehrfach steht: diese Punkte liegen - in R2 auf der MITTELSENKRECHTEN GERADEN - und in Analogie in R3 auf der MITTELSENKRECHTEN EBENE zu AB, und der VEKTOR von A nach B lautet halt nun

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=(-1,1,0)^T \end{eqnarray*}$

also ax + by + cz = d

mit a = -1, b = 1, c = 0

-x + y = d

18.03.2015, 19:27

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Skizze Bürgi Freude

Freude

@riwe

Also $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ ist bei mir aber $\begin{eqnarray*} (-3|3|0) \end{eqnarray*}$

Versteh ich schon wieder nicht, wie du auf deine Punkte kommst. Und was bedeutet überhaupt das hoch gestelle T?

18.03.2015, 21:00

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rivago

Also $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ ist bei mir aber $\begin{eqnarray*} (-3|3|0) \end{eqnarray*}$

richtig.
nun, eigentlich muss rechts ein Vektor stehen. Wenn man kein Zeit oder Lust hat, schreibt man eben ein T nach oben, was das Tupel transponiert.

$\begin{eqnarray*} (-3,3,0)^T= \begin{pmatrix} -3\\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

warum gilt $\begin{eqnarray*} \vec m = \tfrac 12 (\vec a +\vec b ) \end{eqnarray*}$ ? was ja geometrisch bedeutet, dass sich die Diagonalen im Parallelogramm gegenseitig halbieren.

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} \vec m = \vec a + \tfrac 12(\vec b -\vec a)= \tfrac 12 \vec a +\tfrac 12 \vec b =\tfrac 12 (\vec a +\vec b) \end{eqnarray*}$ und fertig.

18.03.2015, 21:18

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay, aber wie kommt es denn nun zu $\begin{eqnarray*} H: x_1 - x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

Wo nimmt man das her? verwirrt

verwirrt

18.03.2015, 22:35

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das hat doch riwe um 18.51 Uhr schon geschrieben!

und zwischen $\begin{eqnarray*} -3x_1 +3x_2=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_1-x_2=0 \end{eqnarray*}$

besteht doch kein Unterschied.

18.03.2015, 22:44

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also hat man da einfach nur noch mal durch (-3) geteilt.

Nagut, dann hab ich das jetzt glaub verstanden.

Danke an alle Freude

Freude

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »