Punkte auf Kugeloberfläche rektifizieren

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blende8 Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte auf Kugeloberfläche rektifizieren
Hallo liebes Matheboard,

ich hab mal wieder eine Frage zu meinem Projekt.
Zur Erklärung erstmal wieder ein Bild:

[attach]37527[/attach]

Und zwar hab ich das Computermodell eines Eyetrackers wie in der Skizze dargestellt. Nun habe ich die Bilder der Kamera, auf denen das Auge abgebildet ist, wie es zu allen 25 Bilschirmkoordinaten schaut. Aus diesen Bilder habe ich die Mittelpunkte der Pupillen bestimmt. Diese sehen so aus:
[attach]37528[/attach]
An den blauen Verbindungslinien der Eckpunkte sieht man deutlich, dass die Punkte nicht in einem gleichmäßigen Raster angeordnet sind. Das muss natürlich so sein, da sie sich ja auf einer Kugeloberfläche bewegen und hier eine 2D-Projektion davon abgebildet ist.
Das Problem ist nun, dass ich diese Punkte jedoch in einem möglichst exakt gleichmäßigen Raster angeordnet brauche. Auch brauche ich das nicht nur für diese 25 Punkte, sondern für alle möglichen Punkte auf dem Bildschirm. Ich muss also irgendwie eine Transformation finden, die ich auf jeden beliebigen Pupillenpunkt anwenden kann.

Mein bisheriger Ansatz hab ich hier dargestellt:
[attach]37529[/attach]
Was ich im Kamerabild sehe ist der blaue Punkt e, der umso weniger weit nach oben wandert, je größer der Winkel Alpha wird. Daher kommt diese Verzerrung. Was ich nun will ist der rote Punkt e' da dieser linear mit dem Bildschirmpunkt P mitwandert. Das Verhältnis von Punkt e' zu e kann ich wie folgt berechnen:

8971646

Diesen Faktor multipliziere ich dann mit den Koordinaten der Pupillenpunkte, so dass diese je nach Größe des Winkels weiter nach außen wandern. Das funktioniert auch halbwegs, jedoch nicht wirklich gut. Richtig gut werden die Werte nur, wenn ich den Faktor experimentell optimiere. Ich würde es aber gerne exakt und nachvollziehbar berechnen können, daher ist diese Lösung nicht zufriedenstellend.

Ich hoffe ihr konntet mir folgen und habt eine Idee.

Viele Grüße
Julian
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blende8

Das passt so nicht zur Skizze - es ist gerade andersherum:

blende8 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja richtig, danke. War aber nur ein Fehler bei der Eingabe hier im Forum und ist nicht der Grund für den eigentlichen Fehler.

Gruß Julian
blende8 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab gesehen, dass das letzte Bild wieder verschwunden ist. Hier nochmal.
Hat wirklich keiner eine Idee? Wäre wirklich dankbar.

[attach]37592[/attach]

Gruß Julian
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