Untervektorraum

21.03.2015, 18:57	Elias@TUG	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Hallo erstmal Ich habe folgendes Problem: Wir haben kürzlich mit dem Thema "Untervektorraum" begonnen, aber unsere Dozentin hat das schlecht bis kaum erklärt. Jetzt haben wir folgende Aufgabe erhalten: Aufgabe: Wir betrachten die Vektoren: v1= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , v2= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , v3= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , v4= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ; (a) Welche Dimension hat der Untervektorraum U = <v1, v2, v3, v4> vom R^4, welcher von den vier Vektoren erzeugt wird? (b) Bestimmen Sie eine Basis von U. Nun habe ich mir das so gedacht: Die Lösung des Punktes (a) ist es, die Vektoren in eine Matrix anzuschreiben und diese auf die Zeilenstufenform zu bringen. Hat diese keine Nullzeile sind die Zeilen nicht linear abhängig und die Dimension des Vektorraumes ist 4. Bin ich da soweit richtig? Und wenn ja, wie geht es nun weiter? Danke schon im Vorraus, und liebe Grüße aus Graz
22.03.2015, 10:31	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls die Dimension wirklich vier sein sollte bist Du damit fertig. Sollte eine kleinere Dimension herauskommen, kannst Du aus den Nicht-Nullzeilen die Basisvektoren erkennen.
22.03.2015, 12:47	Elias@TUG	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis Dankeschön :-) Dann ist die Dimension in diesem fall 4 - wie berechne ich jetzt eine Basis von U?
22.03.2015, 14:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie oben schon gesagt: Wenn sie wirklich vier wäre (und das ist sie nicht!), dann hättest Du nichts zu machen, da Du mit vier Vektoren gestartet bist. Richtig ist: Alle Vektoren stammen aus einem vierdimensionalen Vektorraum. Aber das heisst noch lange nicht, dass der von ihnen erzeugte Vektorraum ebenfalls vierdimensional ist.
22.03.2015, 17:43	Elias@TUG	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muss ich mich verrechnet haben.. Ich fange nochmal von vorne an..^^ Vielen Dank Helferlein :-)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »