Ziehen von zwei Kugeln aus Urne

Neue Frage »

mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehen von zwei Kugeln aus Urne
Es gilt folgende Aufgabe zu lösen:
Eine Urne enthält drei schwarze und zwei weiße Kugeln, die abgesehen von der Farbe identisch sind. Es werden zufällig 2 Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Kugeln schwarz sind, wenn:
a) die erste Kugel nach dem Ziehen in die urne zurückgelegt wird
b) die erste Kugel nach dem Ziehen nicht in die Urne zurückgelegt wird

Was ich nicht verstehe:
Man bezieht sich doch auf die 2 gezogenen Kugeln, und fragt mit welcher Wahrscheinlichkeit diese schwarz sind. Gut.
Wenn ich jetzt aber eine dieser Kugeln (die erste) wieder zurücklege habe ich doch nur noch eine Kugel in der Hand. Insofern verstehe ich die Fragestellung nicht.

Wo liegt mein Denkfehler? bzw. macht die Fragestellung überhaupt Sinn?
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Naja, man könnte sich die Farbe der ersten gezogenen Kugel einfach merken smile .
mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
aber dann wäre die Lösung bei a) und b) die gleiche, und ich weiß, dass das nicht der Fall ist.
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Warum sollten die Lösungen dann gleich sein?

a) Du ziehst eine Kugel, MERKST dir die Farbe, legst sie wieder zurück und ziehst erneut.

b) Du ziehst eine Kugel, dann noch eine.
mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Zitat:
Original von 1nstinct
a) Du ziehst eine Kugel, MERKST dir die Farbe, legst sie wieder zurück und ziehst erneut.


Warum ziehe ich bei a) erneut?
Davon steht doch nichts in der Angabe.
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Man zieht nacheinander, nicht gleichzeitig.
 
 
mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Beudeutet das, dass die Frage umformuliert lautet:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln schwarz sind, wenn man
a) eine Kugel zieht, (sich diese merkt) diese dann wieder in die Urne zurücklegt und noch eine Kugel zieht.
b) eine Kugel zieht, diese irgendwohin legt (nicht in die Urne) und noch eine Kugel zieht.

Ok. Ich denke, so ist es gemeint. Danke für deine Sofort-Hilfe. Ich habe die Angabe völlig missverstanden. Dann mach ich mich mal ran die Aufgabe zu lösen. Tipps willkommen. : )
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Überleg dir, wie hoch die Ws ist, eine schwarze Kugel im ersten/zweiten Zug zu ziehen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@mathe donkey:
Es gibt in Stochastik für das Urnenmodell 2 bekannte Stichprobenarten:

1.) mit Zurücklegen
2.) ohne Zurücklegen

d.h. deine Aufgabe ist nichts spezielles sondern eine Standardaufgabe.

viel Erfolg beim Lösen smile
mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
3 Kugeln = schwarz
2 Kugeln = weiß
--> Wahrscheinlichkeit, dass erstgezogene Kugel schwarz = 3/5 = 0,6 = 60%
dann lege ich die Kugel zurück und ziehe nochmal
--> gleiche Wahrscheinlichkeit, also 60%

Muss ich jetzt auch berücksichtigen, wie Wahrscheinlich es ist, dass das 2 mal (mit zurücklegen) hintereinander passiert? Natürlich, das ist ja die Frage bei a)

Jetzt weiß ich nicht mehr weiter...
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
Zitat:
Muss ich jetzt auch berücksichtigen, wie Wahrscheinlich es ist, dass das 2 mal (mit zurücklegen) hintereinander passiert


Das sollst du berechnen.Einfach die beides Ws für den ersten bzw. zweiten Zug multiplizieren.
mathe donkey Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verstehe Angabe nicht - widersprüchlich
--> a)
P(S,S) = 3/5 x 3/5 = 9/25 = 0,36 = 36%
Die Wahrs., dass beide Kugeln schwarz sind wenn die erste Kugel zurückgelegt wird ist 36%

b) P(S,S) = 3/5 x 2/4 = 6/20 = 0,3 = 30%
Die Wahrs., dass beide Kugeln schwarz sind wenn die erste Kugel nicht zurückgelegt wird ist 30%
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »