Steckbriefaufgaben- Funktion 3. Grades durch den Ursprung |
| 30.03.2015, 18:06 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Steckbriefaufgaben- Funktion 3. Grades durch den Ursprung Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und bin gerade am verzweifeln.128560 Ich habe mir aus dem Internet eine Übungsaufgabe rausgesucht und komme einfach nicht weiter. So lautet die Aufgabe: 2. Der Graph einer ganz-rationalen Funktion vom Grad 3 geht durch den Ursprung des Koordinatensystems. Er hat in P(1 | 1) einen Hochpunkt und die Stelle x = 3 ist Wendestelle. Bestimmen Sie die Funktion. Meine Ideen: So hab ich angefagen: Wir wissen es ist eine Funktion 3. Grades : F(x)= ax^3+bx^2+cx+d So jetzt hab ich die 1. Ableitung gemacht, wegen dem hochpunkt, also Extremstelle : f'(x) = 3ax^2+2bx+c Die 2. Ableitung, wegen der Wendestelle : F''(x)= 6ax+2b Dann habe ich die ganzen Informationen rausgeschrieben, die ich in die Funktionen einsetzten muss und hier scheiterts, ich bin mir gerade gar nicht sicher obs stimmt oder nicht: 1. f(0)=0 ---> wegen dem Ursprung 2. f(1)= 1 ---> der Punkt (1/1) 3. f'(1)= 1 ---> hier hab ich den HP in die erste Anleitung eingesetzt. 4. f(3)=0 ---> das ist der Punkt des WP, da es auch ein Punkt ist?! 5. f ''( 3)= 0 ----> der Wendepunkt in der 2. Ableitung Dann in die Matrix einsetzen...und lösen Das alles kommt mir falsch vor, irgendwie zu viele Informationen meiner Meinung nach, was hab ich falsch gemacht? |
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:12 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo 
Du meinst wohl f(x)=...
(bis auf das große F wieder)
Das ist verkehrt. Welche Steigung besitzt der Graph im Hochpunkt?
Das ist auch verkehrt. Du kennst nur die Wendestelle, nicht den Wendepunkt. Also kannst du nur daraus folgern, was du bei 5 gemacht hast. Das ist richtig. Wenn du 3 also verbesserst und 4 weglässt, hast du 4 Bedingungen für 4 Parameter.
|
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:12 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Steckbriefaufgaben- Funktion 3. Grades durch den Ursprung 3. f'(1)= 1 ---> hier hab ich den HP in die erste Anleitung eingesetzt. Das ist falsch. f'(1) =0 4. f(3)=0 ---> das ist der Punkt des WP, da es auch ein Punkt ist?! Das ist ebenfalls falsch. Du weißt nichts über den y-Wert an der Stelle x=3. Es bleiben also nur die benötigten 4 Gleichungen. |
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:30 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also: 1. f(0)=0 ---> wegen dem Ursprung 2. f(1)= 1 ---> der Punkt (1/1) 3. f'(1)= 0 ---> hier hab ich den HP in die erste Ableitung eingesetzt. 4.f ''( 3)= 0 ----> der Wendepunkt in der 2. Ableitung So richtig? |
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:33 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja - die Bedingungen passen nun.
Bei 3 und 4 sprechen wir aber eher von Extrem- bzw. Wendestelle. Da du dich nun hier angemeldet hast: 
on Board. |
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:39 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vielen Dank 
Ihr seid eine große Hilfe |
||||||||||||
| Anzeige | ||||||||||||
|
|
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Gerne - wenn du magst kannst du ja deine Funktionsgleichung hier noch posten, wenn du eine Kontrolle möchtest. Ansonsten einen schönen Abend!
|
||||||||||||
| 30.03.2015, 18:59 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
also: 1. f(0)=0 ---> wegen dem Ursprung 2. f(1)= 1 ---> der Punkt (1/1) 3. f'(1)= 0 ---> hier hab ich den HP in die erste Ableitung eingesetzt. 4.f ''( 3)= 0 ----> der Wendepunkt in der 2. Ableitung So richtig? |
||||||||||||
| 30.03.2015, 19:04 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das hatte ich dir doch schon bestätigt. 
|
||||||||||||
| 30.03.2015, 19:07 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich weiß auch nicht was da passiert ist. Ich hab nichts gemacht. Ich hätte aber noch eine Frage: Was wäre wenn diese Stelle ein Wendepunkt und keine Wendestelle ist? |
||||||||||||
| 30.03.2015, 19:13 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dann könntest du daraus 2 Bedingungen ablesen. Für einen Wendepunkt (3|0) hast du dieses ja schon gemacht.
Für jede andere y-Koordinate müsstest du die 0 in der ersten Bedingung entsprechend ändern. edit: Dir scheinen die Begriffe Punkt und Stelle noch nicht ganz klar zu sein. Eine Stelle bleibt immer eine Stelle und ist niemals ein Punkt. Ein Punkt besteht immer aus 2 Koordinaten, der Stelle und dem Funktionswert an entsprechender Stelle. |
||||||||||||
| 30.03.2015, 19:16 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jetzt verstehe ich. Danke, danke, danke |
||||||||||||
| 30.03.2015, 19:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Kein Problem - das Angebot deine Funktionsgleichung zu bestätigen bleibt natürlich noch erhalten.
|
||||||||||||
| 30.03.2015, 20:39 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hat etwas länger gedauert, weil ich paar Fehler gemacht habe, aber das ist mein endgültiges Ergebnis: f(x) = 1/7 x ^3- 9/7x^2+ 15/7x |
||||||||||||
| 30.03.2015, 20:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das habe ich auch herausbekommen.
edit: Viel Erfolg für morgen! |
||||||||||||
| 30.03.2015, 20:46 | NeedHelpInMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Da bin ich erleichtert
und ja Glück werde ich brauchen, danke. |
||||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
